湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题-A4.docxVIP

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湖南师大附中2024-2025学年度高二第一学期期中考试

数学

时量：120分钟满分：150分

得分：__________

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（）

A.1 B.2 C.8 D.16

2.已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.记等差数列的前项和为，则（）

A.120 B.140 C.160 D.180

4.已知数列通项，若是递增数列，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.已知直线，从点射出的光线经直线反射后经过点，则光线从到的路程为（）

A.2 B.3 C.5 D.6

6.已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）

A. B.

C. D.

7.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）

A. B. C.1 D.

8.设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）

A B. C. D.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.数列0，1，0，，0，1，0，，…一个通项公式是（）

A. B. C. D.

10.已知抛物线y2=2pxp0上三点Ax1,y

A.抛物线的准线方程为

B.若，则

C.若三点共线，则

D.若，则的中点到轴距离的最小值为2

11.曲线，下列结论正确的是（）

A.曲线关于原点对称

B.曲线关于直线对称

C.当时，曲线上点的横坐标的取值范围为

D.若曲线在第一象限内存在位于直线左侧的点，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若，则的短轴长为______.

13.已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________.

14.已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为______.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知圆过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆标准方程；

（2）经过点的直线与圆相切，求的方程.

16.已知等比数列各项均为正数，且，．

（1）求的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和.

17.如图，已知四棱锥中，平面，，，是边长为的正三角形，点在平面内的投影恰好是的中心.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，分别为的左，右焦点，抛物线的顶点在原点，焦点与的右焦点重合.

（1）求椭圆与抛物线的标准方程；

（2）过焦点的直线交椭圆于点，交抛物线于点，为过点且垂直于轴的直线上异于的一点.

（i）若，求直线的方程；

（ii）设的斜率分别为，求的值.

19.已知集合，若对于任意与至少有一个属于，则称为开心集.

（1）分别判断集合与集合是否为开心集，并说明理由；

（2）当时，若，求开心集；

（3）若集合为开心集，且中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍，求的最小值.

湖南师大附中2024-2025学年度高二第一学期期中考试

数学

时量：120分钟满分：150分

得分：__________

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】BCD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】2024

【14题答案】

【答案】

四?解答题：本大题共5小题，共77分