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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

排列组合常见题型及解题策略（难）

小学排列组合常见题型及解题策略

一.可重复的排列求幕法：重复排列问题要区分两类元素：一类可

以重复，另一类不能重

复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，

贝y

通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，

关

键是在正确判断哪个底数，哪个是指数

【例1】

(1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，

有多少种不同的报名方法？

(2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不

同的结果？

(3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

【解析】：(1)34(2)43(3)43

【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到

车间有7种不同方案，

第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类

推，由分步计数原理知共有76

种不同方案?

【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有()

A、83B、38C、A83D、C83

【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8

名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任

意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有83种不同的结果。

所以选A

二.相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

当作一个大元素参与排

列?一”.

【例1】代B,C,D,E五人并排站成一排，如果代B必须相邻且B在

A的右边，那么不同的

排法种数有________

【解析】：把代B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当

于4人的全排列，A：24种

【例2】3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站

两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A.360

B.188

C.216

D.96

【解析】：间接法6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女

生相邻的排法有，

C2A；A4A2=432种高?…

其中男生甲站两端的有A；C3A；A2A；=144，符合条件的排法

故共有288

三.相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置

要求的几个元素全排

列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端

【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同

的排法种数是_______【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为A种，

再用甲乙去插6个空位有A2种，不同的排法

种数是A5A23600种

【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本

书的顺