【八年级上册数学冀教版】13.4 三角形的尺作图 同步练习.docx

第十三章全等三角形

13.4三角形的尺规作图

基础过关全练

知识点三角形的尺规作图

1.借助直尺和圆规，根据下列条件不能作出唯一的△ABC的是()

A.AB=5，BC=6，∠A=40° B.AB=5，BC=6，∠B=40°

C.AB=5，BC=6，AC=7 D.AB=5，∠B=60°，∠C=40°

2.(2022河北顺平二模)下图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是()

A.两角及其夹边 B.两边及其夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角

3.如图1，点P是直线m外一点.如图2，在直线m上取一点Q，作直线PQ，以点Q为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交PQ和直线m于点A、B，再以点P为圆心，以AQ长为半径画圆弧CD，交PQ于点D，以点D为圆心，以AB长为半径画圆弧交弧CD于点E，过点P、E作直线n，连接AB、DE，则下列说法不正确的是()

图1 图2

A.∠AQB=∠EPD B.m∥n

C.△AQB≌△DPE的理论依据是边角边 D.△AQB≌△DPE的理论依据是边边边

4.如图，已知线段a、b、c，求作：△ABC，使BC=2a，AC=b，AB=c.(要求：不写作法，保留作图痕迹)

能力提升全练

5.(2023河北石家庄十三中月考)如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是()

图1 图2

A.作△ABC的依据为ASA B.弧EF是以AC长为半径画的

C.弧MN是以点A为圆心，a为半径画的 D.弧GH是以CP长为半径画的

6.(2023河北邯郸广平期末)已知线段a，b，c，求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面的作图顺序正确的是()

①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；②作线段AB等于c；③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形.

A.②③① B.③②① C.②①③ D.①②③

7.(2021湖南长沙中考)人教版初中数学教科书八年级上册第35~36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知：△ABC.

求作：△ABC，使得△ABC≌△ABC.

作法：如图.

(1)画BC=BC；

(2)分别以点B，C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A；

(3)连接AB，AC，则△ABC即为所求作的三角形.

请你根据以上材料完成下列问题：

(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上).

证明：由作图可知，在△ABC和△ABC中，B

∴△ABC≌.?

(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是.(填序号)?

①AAS；②ASA；③SAS；④SSS.

素养探究全练

8.(2023山东龙口期末)尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)

已知：△ABC.

求作：△ABC，使△ABC≌△ABC.

第十三章全等三角形

13.4三角形的尺规作图

答案全解全析

基础过关全练

1.AA.∵∠A不是AB和BC的夹角，∴根据所给条件不能作出唯一的△ABC，所以A选项符合题意；B.∵∠B是AB和BC的夹角，∴根据所给条件利用“SAS”能作出唯一的△ABC，所以B选项不符合题意；

C.根据“SSS”能作出唯一的△ABC，所以C选项不符合题意；D.根据∠B=60°，∠C=40°，可得∠A=80°，再根据“ASA”能作出唯一的△ABC，所以D选项不符合题意.故选A.

2.B由作图痕迹可知，这个作图的已知条件是两边及其夹角.故选B.

3.C根据作图过程可知AQ=BQ=PD=PE，DE=AB，

在△AQB和△DPE中，AQ=DP,

∴△AQB≌△DPE(SSS)，∴∠AQB=∠DPE，∴m∥n，

故C选项符合题意，A、B、D选项不符合题意.

4.解析如图，△ABC即为所求.

能力提升全练

5.AA.根据作图可得，作△ABC的依据为ASA，故A正确；B.弧EF是以B为圆心，BF长为半径画的，故B错误；C.弧MN是以点B为圆心，a为半径画的，故C错误；D.弧GH是以点Q为圆心，QP长为半径画的，故D错误.故选A.

6.C已知三条线段作三角形的步骤是先作其中的一条边，然后通过画弧线确定三角形的另一个顶点，通过连接得到三角形，故本题符合题意的是C.

7.解析(1)证明：由作图可知，在△ABC和△ABC中，BC=BC,

∴△ABC≌△ABC.

(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS，故答案为④.

素养探究全练

8.解析如图.

(1)画BC=BC；

(2)分别以点B，C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A；

(3)连接AB，AC，则△ABC即为所求作的三角形.