【八年级上册数学冀教版】17.5 反证法 同步练习.docx

第十七章特殊三角形

17.5反证法

基础过关全练

知识点反证法

1.(2023河北石家庄四十二中期末)用反证法证明命题“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”，应先假设()

A.ACBC B.ACBC C.∠A=∠B D.AC=BC

2.用反证法证明“等腰三角形的两个底角相等”时，首先应()

A.假设等腰三角形的两个底角不相等 B.假设等腰三角形的两腰相等

C.假设等腰三角形的两腰不相等 D.假设两个底角不相等的三角形是等腰三角形

3.用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补”，补全下列证明过程.

已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.

求证：∠1+∠2=180°.

证明：假设∠1+∠2180°.?

∵l1∥l2，∴∠1∠3.?

∵∠1+∠2180°，?

∴∠3+∠2≠180°，这与矛盾，?

∴假设∠1+∠2180°不成立，即∠1+∠2=180°.?

能力提升全练

4.(2023石家庄十七中月考)用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设()

A.a∥b B.a与b垂直 C.a与b不一定平行 D.a与b相交

5.(2018山西中考)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机，2是无理数的证明如下：

假设2是有理数，那么它可以表示成qp(p与q是互质的两个正整数).于是qp2=(2)2=2，所以，q2=2p2.于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以(2m)2=2p2，所以p2=2m2，于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以2是无理数.这种证明“2是无理数”的方法是

A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法

素养探究全练

6.用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.

求证：∠1=∠A+∠B.

第十七章特殊三角形

17.5反证法

答案全解全析

基础过关全练

1.D根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，故反证法证明命题“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”，应先假设AC=BC.故选D.

2.A在利用反证法证明命题时，第一步要假设命题的结论不成立，所以本题首先要假设等腰三角形的两个底角不相等.

3.解析假设∠1+∠2≠180°.

∵l1∥l2，∴∠1=∠3.

∵∠1+∠2≠180°，

∴∠3+∠2≠180°，这与平角为180°矛盾，

∴假设∠1+∠2≠180°不成立，即∠1+∠2=180°.

能力提升全练

4.D利用反证法证明时，首先应假设命题的结论不成立，用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设a与b相交.故选D.

5.B假设原命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确的方法是反证法.

素养探究全练

6.证明假设∠1≠∠A+∠B，

如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，

∴∠A+∠B=180°-∠2，

∴∠1≠180°-∠2，

∴∠1+∠2≠180°，

这与平角为180°相矛盾，∴假设不成立，

∴原命题成立，即∠1=∠A+∠B.