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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

初二数学无理数知识点总结

关于初二数学无理数知识点总结

初二数学无理数知识点总结

知识要领：无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。

若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

无理数概念

无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。

有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或

无限循环小数。如22/7等。

实数(realnumber)分为有理数和无理数(irrationalnumber)。

有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数);

也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数)。

除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。

无理数与有理数的区别区别1

把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数

或无限循环小数，比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……。而无

理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………。根据

这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。

区别2

无理数不能写成两整数之比。

利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

证明：假设√2。”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯

门下去求学。毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难

题在他的手下便迎刃而解。其中，他证明了三角形的内角和等于180

度;能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种

正多角砖才能刚好将地铺满;还证明了世界上只有五种正多面体，即：

正4、6、8、12、20面体。他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、

完全数、友数，直到毕达哥拉斯数。然而他最伟大的成就是发现了后

来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股弦定理)，即：直角三角形两

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见工匠们用方砖铺地，经常要计

算面积，于是便发明了此法。

毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来

算，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表

示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。

于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底

地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第

一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使

人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学

的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。

不可约的本质是?长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不

可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.

芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可

名状”的数。

然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。

人们为了纪念希帕索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约

的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。

知识点总结：常见的无理数有大部分的平方根、π和e等。

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