专题32 一次函数与将军饮马结合（解析版）.pdf

专题32一次函数与将军饮马结合

A0,aBb,0

1．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，ABAD且

yx

2

ABAD．a4b30．



(1)求；

AB

(2)在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，请求出的最小值；

yPPBPDPBPD

(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐

标．

【答案】(1)5

(2)72

(3)80-20-30

（，）、（，）或（，）．

1

【分析】（）根据题意求出、的值，运用勾股定理可求的值；

abAB

2BD

（）首先求出点的坐标，再作点关于轴的对称点连接，求解即可；

DByB

3

（）根据AB是腰分类讨论即可．

2

1a4b30

【详解】（）解：∵

=4=3

∴a，b

∴OA=4，OB=3

根据勾股定理可得222

ABOAOB

∴22

AB4+35

5

所以AB长度为．

2+

（）解：存在点P，使得PBPD最小值为72

DEyBDDFx

如图；过点作轴，交轴于点，作点关于轴的对称点连接，过点作

DyEByBD

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轴于点，

F

∵OABDAE90

OABABO90

∴DAEABO

在AOB和△DEA中

AOBDEA



ABODAE

ABAD



∴△AOB≌△DEA(AAS)

==3==4

∴OBAE，OADE

47

∴点D坐标为（，）

∵BF7，DF=7

根据勾股定理可得

222

BDBFDF

∴22

BD7772

+

∴PBPD最小值为72．

3=-30

（）解：当时，点坐标为（，）

ABAMM

=80-20

当时，点坐标为（，）、（，）

BABMM

△MAB