5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（分层练习）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.docxVIP

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5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

基础练

巩固新知夯实基础

1.五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（???）

A． B．

C． D．

2.，的简图是（????）

A． B．C． D．

3.正弦函数的图象与直线交点的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4.函数，的图象与直线的交点有________个．

5.用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是______．

6.若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．

7.画出下列函数的简图：

(1)，；

(2)，．

8.求函数的定义域.

能力练

综合应用核心素养

9.函数与函数图像的交点个数是（????）个

A．5 B．4 C．3 D．2

10.已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（????）个

A．2 B．3 C．6 D．7

11.若，则使不等式成立的的取值范围是__________.

12.若函数恰有三个不同的零点，则_________.

13.与交点个数为________个．

14.函数的定义域为_____________.

15.在[0，2π]内，求不等式sinx－的解集．

16.已知函数.

(1)请用五点法做出一个周期内的图像；

(2)若函数在区间上有两个零点，请写出的取值范围，无需说明理由.

【参考答案】

1.B解析：由“五点法”作图知：令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π，即为五个关键点的横坐标，故选：B.

2.A解析：

观察各图象发现A项符合．故选：A.

3.B解析：令，因为所以，故只有一个交点.故选:B

4.2解析：作，的图象及直线如下所示，知两函数图象有两个交点．

5.，，，，解析：五点法中，五点的横坐标分别是，代入函数的到五个点分别为：，，，，.

6.解析：作出，与的大致图象，如图所示．

由图象，可知，即，故实数a的取值范围为．

7.(1)解：因为，，

取值列表：

0

0

1

0

0

描点连线，可得函数图象如图示：

(2)解：因为，

取值列表：

1

0

1

描点连线，可得函数图象如图示：

8.解：要使函数有意义，则必有，即.

解得：，

所以该函数的定义域为：.

9.A解析：画出和的函数图象，因为，，结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个.

故选：A.

10.D解析：在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：

由图象可知，当时，的零点个数为3个；

又因为函数和均是定义在在上的奇函数，

所以是定义在在上的奇函数，

根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，

又，所以也是零点；

综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.

11.解析：由诱导公式可知，，

因为，所以.

12.解析：

由题意得，在上有3个不同的实数根，即和在上有3个不同的交点，

令，则，画出函数的图象，结合图象可知，即.

13.解析：作出函数与的大致图象，如图：

因为，，，，且两个函数图象均关于原点对称，所以两个函数图象有个交点，故答案为：

14.解析：对数的真数必须大于零则，即

解之得：（）

15.解：画出y＝sinx，x∈[0，2π]的草图如下．

因为，所以，，

即在[0，2π]内，满足sinx＝－的x＝或，

可知不等式sinx－在[0，2π]内的解集是.

16.（1）列表

0

0

1

0

0

（2）的取值范围是.

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