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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

初中数学学具制作图片

篇一：初中数学基本解题工具

【本讲教育信息】

一.教学内容：

中考解答题热点分析

【典型例题】

[例1]如图，抛物线y??x?bx?c与x轴的两个交点分别为

A(x1,0)，B(x2,0)；与y轴

2

x11?

3。交于点C，且x1?x2?4，x2

求：（1）抛物线的解析式；（2）经过点B、C的直线解析

式；（3）?ABC的面积。

解：（1）依题意，x1?1，x2?3，故b?4，c??3

2

y??x?4x?3∴

（2）由B（3，0），C（0，?3），知BC解析式为y?x?3（3）

S?ABC?

1

1

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

AB?OC?32

[例2]已知，如图所示，Rt?OAB的斜边OA在x轴正半

轴上，直角顶点在第一象限，OA=5，

OB?5。

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求经过O、B、A三点且对称轴平行于y轴的抛物

线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标。

解：（1）易知A（5，0）

由OB?OH?OA知OH=1，BH=2∴B（1，2）

2

2

y?ax?bx?c，将A（5，0）（2）设，B（1，2）和O（0，0）

代入

1?a2?

5??b?

2?

c0解得?

15

y??x2?x

22∴抛物线解析式为

525(,)

∴顶点28

2

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

[例3]如图，⊙O1与⊙O2外切于A，BC为两圆的公切

线，切点为B和C，连结BA并延长交⊙O1于D，过D点

作CB的平行线交⊙O2于E、F。

（1）求证：CD是⊙O1的直径；

（2）试判断线段BC、BE、BF的长度大小关系，并证明

你的结论。

证明：（1）作公切线MA交BC于M，连AC

则MA=MB=MC，故∠BAC=90°∴CD是直径（2）

BE=BC=BF由BC//FD知FD为切线，故∠BDE=∠DAN=

∠BAM=∠BEA

22

∴?BAE～?BED∴BE?BA?B

D?BC又∵∠1=∠CBE=∠F∴BF=BE=BC