【八年级上册数学苏科版】专题20 易错易混集训：一次函数(原卷版)（重点突围）.docx

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专题20易错易混集训：一次函数

易错点一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错

易错点二忽略自变量的取值范围致错

易错点三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论

易错点一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错

例题：（2022·安徽·淮北一中八年级阶段练习）当为何值时，函数是一次函数？求该一次函数的表达式．

【变式训练】

一、选择题

1．（2022·四川成都·二模）若函数是一次函数，则的值为（????）

A．-1 B． C．1 D．2

2．（2022·全国·八年级课前预习）已知是一次函数，则m的值是（????）

A．－3 B．3 C．±3 D．±2

3．（2022·云南昭通·八年级期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）

A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0

4．（2021·湖南·衡阳市船山实验中学八年级阶段练习）若是一次函数，则a的值是（???）

A．－2 B．2 C．±2 D．±

二、填空题

5．（2022·安徽·凤阳县大溪河中学八年级阶段练习）若函数是一次函数，则m的值为______.

6．（2022·四川省成都市石室联合中学八年级期末）若函数y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是关于x的一次函数，则k＝_____．

7．（2022·四川省遂宁市第二中学校八年级期中）已知函数是关于x的一次函数，则______．

8．（2022·湖南常德·八年级期末）已知函数（m、n为常数）．当m、n分别为________、________时，y是x的正比例函数．

三、解答题

9．（2021·全国·八年级）已知函数y＝（k﹣1）x|k|+k2﹣4是关于x的一次函数，求（3k+2）2012的值．

10．（2022·广东·深圳市龙岗区宏扬学校八年级期中）已知函数．

（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；

（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．

11．（2022·全国·八年级）已知函数.

（1）当m为何值时，y是x的一次函数？

（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？

12．（2022·全国·八年级专题练习）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．

（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？

（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

易错点二忽略自变量的取值范围致错

例题：（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了，设蜡烛点燃x分钟后的长度为，

(1)请列出y与x的函数关系式，指出自变量取值范围；

(2)利用描点法画出此函数的图象；

(3)由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕．

【变式训练】

1．（2021·安徽·合肥市第四十五中学八年级期末）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（）

A．B．C．D．

2．（2021·河北保定·八年级期末）拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L．则油箱中的剩油量y?（L）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（）

A． B． C． D．

3．（2022·河南新乡·八年级期中）春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，是集祈福禳灾，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．人们在除夕点燃红红的蜡烛，以表除旧布新．已知一根蜡烛的长为30cm，点燃后蜡烛每小时燃烧4cm，设蜡烛燃烧的时间为，蜡烛燃烧时剩下的长度为．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

(2)求当时，x的值．

(3)在平面直角坐标系中画出y与x之间的函数图像，从图像中你还能得到哪些信息？写出一条即可．

4．（2021·吉林·长春市赫行实验学校九年级阶段练习）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶，已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．

(1)张师傅开车行驶____小时后开始加油，本次加油____升．

(2)求加油前Q与t之间的函数关系式．

(3)如果加油站距目的地320千米，汽车行驶速度为80千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．

5．（2022·湖南常德·八年级期末）某部队加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱的余油量为吨，加油时间为t分钟，、与t之间的函数关系如图．回答问题：

(1)加油飞机的加油油箱中装