2024-2025学年广东省肇庆市德庆县香山中学、四会中学高三（上）联考数学试卷（12月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省德庆县香山中学、四会中学高三（上）联考

数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2?x?20}，集合B={x|1x3}，则A∪B等于

A.{x|?1x3} B.{x|?1x1} C.{x|1x2} D.{x|2x3}

2.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(????)

A.2 B.22 C.4

3.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m，CD=n，则

A.3m?2n B.?2m+3n

4.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，在区间(0,+∞)上单调递增，且对任意x1，x2，均有f(x1

A.y=ln|x| B.y=x3 C.

5.已知圆柱的高为2，侧面积为4π，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为(????)

A.82π3 B.83

6.已知{an}是各项均为正数的等差数列，且a6+2a

A.10 B.20 C.25 D.50

7.已知sinαsin(α+π6)=cosαsin(π3

A.3 B.33 C.2?

8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0,1]时，f(x)=a?cosπ2x，若函数y=f(x+1)

A.a=1 B.f(x)的最小正周期T=4

C.y=f(x)?|log6x|有4个零点

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设z1，z2，z3为复数，z1

A.若|z2|=|z3|，则z2=±z3 B.若z1z2=

10.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图像，则(????)

A.f(x)的最小正周期为π

B.x=5π6是函数y=f(x)的一条对称轴

C.将函数y=f(x)的图像向右平移π3个单位后，得到的函数为奇函数

D.若函数y=f(tx)(t0)在

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC

A.存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

B.存在点Q，使PQ//平面MBN

C.三棱锥P?MBN的体积为13

D.经过C，M，B，N四点的球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，

13.曲线y=lnx?2x在x=1处的切线的倾斜角为α，则cos(2α+

14.已知f(x)=x3+3x2?2,x≤0,lnx

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a=2cosB(bcosC+ccosB)．

(1)求B；

(2)已知点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，BD=2，求a+c的最小值．

16.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，且CA=CB1．

(1)证明：面CBA

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx?m+mx(m∈R)．

(1)求f(x)的极值；

(2)对任意x∈(0,1)，不等式f(x)?1e

18.(本小题12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an?n+1．

(1)证明：数列{an+1}是等比数列；

(2)

19.(本小题12分)

记f′(x)，g′(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数．若存在x0∈R，满足f(x0)=g(x0)且f′(x0)=g′(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”．

(1)证明：函数f(x)=x与g(x)=x2+2x?2不存在“S点”；

(2)若函数f(x)=ax2?1与g(x)=lnx存在“S点”，求实数a的值；

参考答案

1.A?

2.B?

3.B?

4.D?

5.A?

6.C?

7.C?

8.D?

9.BC?

10.AD?

11.ABC?

12.58

13.?3

14.(?∞,?2)∪(1

15.解：(1)由正弦定理得sinA=2cosB(sinBcosC+sinCcosB)=2cosBsinA，

因为sinA≠0，所以cosB=12，

又B∈(0,π)，所以B=π3．

(2)因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD=π6，

又S△ABC=S△BCD+S△ABD，所以12acsinπ3=12a?2?sin

16.解：(1)证明：设AB1与A1B交于O，连接OC，

因为侧面ABB1A1是菱形，所以AB1⊥A