2024-2025学年四川省资阳市天立学校高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省资阳市天立学校高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x|?2?x?3，B=x|2x?4

A.[?2,2] B.[?2,+∞) C.(?∞,2] D.(?∞,3]

2.当x≠0时，x2+1x

A.12 B.1 C.2 D.

3.函数f(x)=tan(3x?π3

A.(?π9,0) B.(?π18,0)

4.若f(x)=x(x+2)(x?a)为奇函数，则a的值为(????)

A.?1 B.0 C.1 D.2

5.“a2”是“函数f(x)=lg?(x2+ax+1)的定义域为

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知α∈(0,π)，且3cos2α+14cosα+7=0，则tan2α=(????)

A.?427 B.?2

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则称y=[x]为高斯函数.例如，[2.1]=2，[?1.2]=?2，已知函数f(x)=1x?[1x](x≥

A.[0,1) B.(0,2) C.0,1 D.0,1,2

8.已知函数f(x)=2sin(ωx?π12)在区间(0,π3)

A.(5,8) B.(5,8] C.(194,

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.?πrad=?180°

B.第一象限角都是锐角

C.在半径为2的圆中，π6弧度的圆心角所对的弧长为π3

D.终边在直线y=?x

10.若xy，则(????)

A.ln(x?y+1)0 B.1x1y

11.已知f(α)=?2sin(π2+α)

A.f(α)=?sin2α B.f(α)=sin2α

C.若tanα=3，则f(α)=35 D.若sinα?cosα=

12.已知正实数x，y满足x+y=2，则下列结论正确的是(????)

A.x2+y2≥2 B.xy1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)=x?2ln(x+1)的定义域为??????????

14.已知函数f(x)=ex?e?x，则不等式f(x?3)f(1?x)的解集为

15.已知函数f(x)=log3(?x2+4x+a?1)的最大值为2，则a=

16.将函数f(x)=cos(2x?π6)的图象向左平移φ(0φπ2)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知命题p：?x∈R,x2?x?20．

(1)写出命题p的否定；

(2)判断命题

18.(本小题12分)

已知3sinαsinα+cosα=2．

(1)若α为锐角，求C=23

19.(本小题12分)

已知x0，y0，xy=x+y+a．

(1)当a=3时，求xy的最小值；

(2)当a=0时，求x+y+1x

20.(本小题12分)

某大学科研小组自2023年元旦开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为n(单位：m2)，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了4m2，二月底测得绿球藻的生长面积为(42+2)m2，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积y(单位：m2)与时间x(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是y=nax(n0,a1)；另一个是y=px12+n(p0,n0)，记

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=4x+aa×2x(a0)满足[f(1)]2=f(2)+2．

22.(本小题12分)

函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω0,0φπ2)的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F(0,332)，与x轴交于点B，C，M为最高点，△MBC的面积为3π4．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.D?

5.B?

6.D?

7.A?

8.C?

9.AC?

10.AC?

11.BCD?

12.AC?

13.x|x?2或?1x0?

14.(2,+∞)?

15.6?

16.π12

17.解：(1)命题p：?x∈R,x2?x?20，

则命题p的否定为?x∈R，x2?x?2?0．

(2)命题p为假命题，理由如下：

当x=0时，

18.解：(1)由3sinα