《深入理解二次根式的乘除运算》.pptx

2024-11-26《深入理解二次根式的乘除运算》

目录二次根式基础概念二次根式的乘法运算二次根式的除法运算二次根式乘除混合运算二次根式乘除运算的应用二次根式乘除运算的误区与难点

PART二次根式基础概念01

二次根式形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式，其中$a$叫做被开方数。最简二次根式被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。二次根式的定义

fontcolor=accent1strong$sqrt{a^2}=/strong/font

a|$：二次根式的结果取被开方数的绝对值。

fontcolor=accent1strong$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{ab}$（$ageq0$，$bgeq0$）/strong/font

二次根式的乘法法则。

fontcolor=accent1strong$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$（$ageq0$，$b0$）/strong/font

二次根式的除法法则。二次根式的性质

二次根式的简化将剩余的质因数相乘将剩余的质因数相乘，得到最简二次根式，即$sqrt{a}=p_1^{frac{n_1}{2}}timesp_2^{frac{n_2}{2}}timesldotstimesp_k^{frac{n_k}{2}}timessqrt{p_{k+1}^{n_{k+1}}timesldotstimesp_l^{n_l}}$。提取能开得尽方的因数将分解后的质因数中成对出现的因数提取出来，即$sqrt{a}=sqrt{p_1^{n_1}timesp_2^{n_2}timesldotstimesp_k^{n_k}}=p_1^{frac{n_1}{2}}timesp_2^{frac{n_2}{2}}timesldotstimesp_k^{frac{n_k}{2}}$。将被开方数分解质因数将$a$分解为若干个质因数的乘积，即$a=p_1^{n_1}timesp_2^{n_2}timesldotstimesp_k^{n_k}$。

PART二次根式的乘法运算02

二次根式相乘，等于被开方数的积的算术平方根。即，$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$（其中$ageq0,bgeq0$）。当被开方数含有能开得尽方的因数时，应先将其开得尽方。即，$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{a}timesc$（其中$b=c^2$）。乘法运算法则

首先确定需要进行乘法运算的二次根式中的被开方数。1.确定被开方数将被开方数相乘，得到乘积。2.计算乘积如果乘积中含有能开得尽方的因数，应先将其开得尽方，然后化简得到最简结果。3.化简结果乘法运算步骤010203

fontcolor=accent1strong实例1/strong/font

计算$sqrt{3}timessqrt{12}$。

fontcolor=accent1strong解析/strong/font

根据乘法运算法则，$sqrt{3}timessqrt{12}=sqrt{3times12}=sqrt{36}=6$。

fontcolor=accent1strong实例2/strong/font

计算$sqrt{2}timessqrt{8}$。乘法运算实例解析

fontcolor=accent1strong解析/strong/font

根据乘法运算法则，$sqrt{2}timessqrt{8}=sqrt{2times8}=sqrt{16}=4$。注意，这里$sqrt{8}$可以化简为$2sqrt{2}$，因此原式也可以写作$sqrt{2}times2sqrt{2}=2sqrt{2}timessqrt{2}=2times2=4$。乘法运算实例解析“

PART二次根式的除法运算03

除法运算法则一二次根式相除，被除式与除式都乘以除式的有理化因式，使除式变为有理数，从而把二次根式的除法转化为有理数的除法。除法运算法则二二次根式相除，被除式与除式都乘以除式的分子与分母互换的有理化因式，使除式变为被除式，从而把二次根式的除法转化为乘法。除法运算法则

步骤一观察被除式与除式，确定有理化因式。步骤二被除式与除式都乘以有理化因式。步骤三化简二次根式，进行有理数的除法运算。030201除法运算步骤

实例一$frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}=frac{sqrt{8}}{sqrt{