专题18.7 平行四边形中的最值问题（压轴题专项讲练）（原卷版）.pdf

专题18.7平行四边形中的最值问题

◆思维方法

正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从

可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。

逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发

进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采

用间接证明。

分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每

一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并

非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：

1.不重（互斥性）不漏（完备性）；

2.按同一标准划分（同一性）；

3.逐级分类（逐级性）。

◆典例分析

=4∠=60°

【典例1】如图，菱形中，，，点P为边上任意一点（不包括端点），连结，

过点P作∥边点Q，点R线段上的一点．

（1）若点R为菱形对角线的交点，为△的中位线，求+的值；

++

（2）当的值最小时，请确定点R的位置，并求出的最小值；

++++

（3）当的值最小时，在备用图中作出此时点P，Q的位置，写作法并写出的最

小值．

【思路点拨】

△△

（1）由菱形的性质可得，均为等边三角形，点为的中点，连接，，利用三角形中

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位线定理即可求解；

△△△

（2）由题可知，，为等边三角形，由菱形性质可知，与关于对称，在上，

′′′==′′

取点的对应点，连接，则，，连接，交于点，过点作垂直于的直线交

1

△′≌△===230°

于0，交于0，可得(AAS)，可得2，则点为中点，利用含的

==+=′+≤′≤

直角三角形可得03，03，由三角形三边关系及垂线段最短可知