（学生版） 第06讲 矩形和菱形.pdf

矩形和菱形

模块一矩形

模块二菱形

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一、矩形：

1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

2．性质：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，此外，还具有下述性质：

性质1：矩形的四个内角都相等，且为．



性质2：矩形的两条对角线相等．

性质3：矩形是轴对称图形，对称轴是一组对边中点的连线所在的直线．

另外，由矩形的性质可以得出：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）矩形的对

角线把矩形分成四个小的等腰三角形．

3．判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形．

（3）有三个角是的四边形是矩形．



（4）对于平行四边形，若存在一点到两对对顶点距离的平方和相等，则为矩形．

二、菱形：

1．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2．性质：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，此外，还具有下述性质：

性质1：菱形的四条边相等．

性质2：菱形的对角线互相垂直平分．

性质3：菱形的对角线平分一组对角．

性质4：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线．

另外，由菱形的性质可以得出：

（1）菱形的面积除了可以用平行四边形面积的求法外，还可用对角线乘积的一半来计算．

（2）菱形的对角线把菱形分成四个小的直角三角形．

3．判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

（2）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（3）四条边相等的四边形是菱形．

（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

【教师备课提示】各位老师在讲解菱形的面积时可以进行拓展，就是对角线互相垂直的四边

形的性质：



（1）四边形面积等于对角线乘积的一半；即SABCDACBD



（）四边形对边的平方和相等．即．

2ABCDADBC

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例题1

（1）如图1-1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，

若，，则△AEF的周长________cm．

ABcmBCcm

（2）如图1-2，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB，AD，则

四边形ABOM的周长为（）

A．17B．18C．19D．20

图1-1图1-2

（3）如图1-3，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AEBD于E，DAE:BAE:，则

_______．

EAC

（4）如图1-4，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD交BC于E，CAE，则

________．

BOE