（学生版） 第10讲 四边形动态问题.pdf

四边形动态问题

模块一动态几何中的函数关系

模块二运动产生的特殊图形

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动态几何问题指图形中的点、线或部分图形按照一定的方式或速度运动变化，从而探索出一些

变化过程中的函数关系的问题或存在性问题。是近几年中考的一个热点类问题。主要包括求解线段

长度、线段比例、周长、面积等函数关系；或在运动过程中产生的一些特殊图形、图形关系等问题。

解题时要善于观察运动过程中的不变性。

解决动态几何问题的三步曲：

1．用自变量表示线段长（自变量一般为动点运动速度或某条线段长）；

2．分析运动停止条件，求出自变量取值范围；

3．分析运动轨迹，重点关注临界情况，找到分类讨论标准。

例题1

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以

1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、

N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．线段MN

在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时

间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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例题2

如图，在平行四边形ABCD中，，，．一动点P从A出发，以每秒

AD4cmA60BDAD

1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD．

（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1cm

的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN//PM．设点Q运

2

动的时间为t秒（0t10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm．求S关

于t的函数关系式．

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例题3

如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8,3)，定点D的坐标为(12,0)，动点P从点O出发，以每秒2

个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x

轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作

等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．

（1）当_______时，t△PQR的边QR经过点B；

（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

.

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例题4

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，，，，．如果点P

DAABAD3cmDC5cmAB8cm

由B点出发沿BC方向以1cm/s速度向点C匀速运动，同时点Q由A点出发以2cm/s速度沿AB方

向点B匀速运动，当Q点到达B点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为．

t(s)

（1）当t为何值时