人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练（含解析）.docxVIP

（2024版）

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人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练

1．如图，，射线绕点从边位置开始按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点从边位置开始按顺时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒．

(1)当时，求的度数．

(2)当与重合时，求的度数．

(3)当时，求的值．

(4)当射线是由射线、、中的其中两条射线组成的角的平分线时，直接写出的值．

2．如图所示，已知平分平分．

(1)如图，___________；

(2)将绕O点向下旋转，使，其他条件不变，能否求出的度数？若能，求出其值，若不能，请说明理由；

(3)若，仍然分别作的平分线，，能否求出的度数？若能，求的度数；若不能，试说明理由．

3．如图，点，，在同一条直线上，，射线在直线的上方绕点旋转，记，平分．

(1)若与互补，则角________；

(2)若，则________；

(3)是否存在的值，使得与互余，若存在，求出，若不存在，请说明理由．

4．如图，直角三角板的直角边放在线段上，点与点重合．，，，．现将直角三角板的顶点沿方向向右匀速运动，同时三角板绕点以/秒的速度顺时针匀速旋转．当点到达点时停止运动，此时三角板恰好旋转一周．设直角三角板运动的时间为秒．

(1)当时，______°；点运动的速度为______/秒；

(2)当点运动到中点时，此时______°；

(3)当平分时，求此时的长度．

5．如图，点O在直线上，射线在与重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转，的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒，当与重合时停止旋转，在的右侧作射线使得，设旋转时间为t秒．解答下列问题：

(1)当秒时，则______，______；

(2)当的平分线与射线所组成的时，求旋转时间t，

(3)是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

6．如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．

(1)若，如图①猜想的度数（直接写结果）；

(2)若，如图②猜想的度数（直接写结果）；

(3)若将两三角板重合，不动，将绕O点旋转一周，旋转角为，猜想和的关系，请写出理由．

7．已知O是直线上的一点，是直角．

(1)若平分，当时，如图1，求的度数；

(2)如图2，平分，平分，求的度数；

(3)如图3，若，此时的边与重合，当绕点O逆时针方向旋转，旋转过程中始终平分，请直接写出与之间的数量关系．

8．已知、共顶点O，平分，平分．

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(1)如图1，当与重合时，若，，求的度数；

(2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）；

(3)在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为．（直接写出答案）

9．【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线．

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(1)【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数；

(2)【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______；

(3)【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）．

10．某数学活动小组在做角的拓展练习时，经历了如下过程：

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如图，点为直线AB上一点，．

(1)如图1，______°．

(2)小明把一个三角板的直角顶点与图1中的点O重合，并在直线上方旋转．

①如图2，当平分时，求的度数．

②拓展延伸：在三角板绕点O在直线上方旋转的过程中，请直接写出与的数量关系．

11．如图，点O为直线上一点，将一直角三角板的锐角顶点放在点O处，．

(1)若，则______；

(2)若将直角三角板绕点O顺时针旋转一周，旋转速度是每秒

①在直角三角板旋转过程中，当时，求的大小（用含的式子表示）；

②在直角三角板旋转一周过程中，当时开始计时，试求直角三角板旋转到几秒时，直线恰好是的平分线．

12．综合与实践

【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，

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【操作发现】如图①，且两个角重合．

（1）将绕着顶点O顺时针旋转如图②，此时OB平分；的余角有个，分别是：．

【实践探究】

（2）将绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若，射线OE在内部，且请探究：

①的补角是哪几个角？．

②求的度数．

13．已知是直线上的一点，是直角，平分．

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(1)在图1中，若，求的度数；

(2)在图1中，若，求的度数（用含的代数式表示）；

(3)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，且保持射线在直线上方，在整个旋转过程中，当的度数是多少时，？

14．已