2024-2025学年福建省三明市四校联考高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

福建省三明市四校联考2024-2025学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则1与集合的关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，这也意味着，从而只有选项A正确.

故选：A.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】命题“，”的否定是“，”.

故选：B.

3.下列表示同一函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】A

【解析】A：定义域均为，且，所以是同一函数；

B：定义域为，定义域为，定义域不同，

所以不是同一函数；

C：中，解得，所以定义域为，

中，解得或，定义域为，

由上可知，定义域不同，所以不是同一函数；

D：的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数.

故选：A.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为，

即，所以“”是“”的充要条件.

故选：C.

5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知，解得，所以定义域为.

故选：D.

6.已知函数，若，则的取值范围是（）

A.， B.，

C.，， D.，，

【答案】D

【解析】因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得成立，

所以将原不等式转化为：或，从而得或．

故选：D．

7.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为，，

所以，函数为奇函数，排除BD选项；

当时，，则，，

所以，函数在上为增函数，排除C选项.

故选：A.

8.已知函数若，则函数零点个数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】作出与的图象如下，

由图可知，与的图象有个交点，

则函数的零点个数是.

故选：C．

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中正确的是（）

A.若，则函数的最小值为3

B.若，则的最小值为4

C.若，，，则的最大值为1

D.若，满足，则的最大值为

【答案】AC

【解析】对于A：因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为，故正确；

对于B：因，

当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故错误；

对于C：因为，所以，

所以，所以，解得，

当且仅当时取等号，所以的最大值为，故正确；

对于D：因为，所以，且，

所以，

当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，

故错误.

故选：AC.

10.下列大小关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对于A：因为且在上单调递增，所以，故正确；

对于B：因为在上单调递增，在上单调递增，

所以，故正确；

对于C：因为，且在上单调递增，

由于，所以，故正确；

对于D：因为在上单调递增，在上单调递增，

所以，故错误.

故选：ABC.

11.已知函数的定义域为，对任意实数，满足：，且．当时，．则下列选项正确的是（）

A. B.

C.为上的增函数 D.为奇函数

【答案】BD

【解析】对于A：令，则，令，

则，

令，则，故错误；

对于B：由A选项的计算可知，故正确；

对于C：，则，

则，

因为，所以，又时，，

所以，所以，

所以为上减函数，故错误；

对于D：令，则，则，

所以，所以，

且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，故正确.

故选：BD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.

【答案】2

【解析】函数是幂函数，

∴，解得或，

当时，函数的图象不关于轴对称，舍去；

当时，函数的图象关于轴对称；

∴实数．

13.已知函数且，则的值为______．

【答案】

【解析】令，定义域为且关于原点对称，

因为，所以为奇函数，

所以，所以，

代入，可得.

14.若，，，，使则实数a的取值范围是________．

【答案】

【解析】原问题等价于函数的值域是函数值域的子集．

在上，二次函数的值域是，

单调递增的一次函数的值域是，

则，

则且，解得．

四、解答题：本题共7小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.计算：

（1）；

（2）．

解：（1）原式

.

（2）原式

.

16.设全集，集合，．

（1）求，；

（2）若集合，，求实数