浙江专用2025版高考物理二轮复习专题一第3讲学中的曲线运动讲义增分练含解析.docVIP

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第3讲力学中的曲线运动

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备考策略

1.必需领悟的“四种物理思想和三种常用方法”

(1)分解思想、临界极值的思想、估算的思想、模型化思想。

(2)假设法、合成法、正交分解法。

2.平抛(或类平抛)运动的推论

(1)随意时刻速度的反向延长线肯定通过此时水平位移的中点。

(2)设在随意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。

3.留意天体运动的三个区分

(1)中心天体和环绕天体的区分。

(2)自转周期和公转周期的区分。

(3)星球半径和轨道半径的区分。

4.记住天体运动中的“三看”和“三想”

(1)看到“近地卫星”想到“最大绕行速度”“最小周期”。

(2)看到“忽视地球自转”想到“万有引力等于重力”。

(3)看到“同步卫星”想到“周期T＝24h”。

运动的合成与分解及平抛运动

运动的合成与分解

【典例1】(2024·温州九校高三上学期模拟)如图1所示，半径为R的eq\f(1,4)光滑圆弧AB与水平线相切于B点，O点为圆心，竖直线OB的右侧有方向水平向右的匀强电场。电场中有两个台阶，第一阶台阶M1N1，其次阶台阶M2N2，已知BM1之间的高度差为H，台阶宽度为l、台阶间的高度差为h。台阶上铺有特别材料，与之相碰的小球：①带上正电，并在此后电荷量始终保持不变，其在电场中受到的电场力大小为0.5倍重力；②水平方向的速度马上减为零，竖直方向速度变为原来的eq\f(\r(3),2)倍。原来小球不带电，已知H＝4h，R＝3h，重力加速度为g。

图1

(1)从A点静止释放的小球，能落在第一台阶M1N1上，则l至少应为多少个h；

(2)若小球由P点静止释放，经过B点时对轨道的压力为重力的1.8倍，令∠BOP＝α，求α大小(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)；

(3)调整小球释放的位置，若使落在台阶M1N1中点弹起后，恰好又落到M2N2的中点，求从弹起到落回所经过的时间t及台阶宽度l与高度差h之间的关系。

解析(1)由动能定理有mgR＝eq\f(1,2)mv2

小球做平抛运动，由平抛运动的规律可知

竖直方向：H＝eq\f(1,2)gt2

水平方向：l＝vt

由以上三式解得l＝4eq\r(3)h。

(2)由动能定理有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgR(1－cosα)

向心力公式FN′－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)

由牛顿第三定律FN＝FN′

由以上各式解得cosα＝0.6

所以α＝53°。

(3)小球落在台阶M1N1时竖直速度为

vy＝eq\r(2gH)＝2eq\r(2gh)

反弹时竖直速度为v＝eq\r(6gh)

在竖直方向上，选向下为正方向，设小球从M1N1上弹起后落到M2N2上所用的时间为t

h＝－vt＋eq\f(1,2)gt2解得t＝(eq\r(3)＋2)eq\r(\f(2h,g))

在水平方向上小球受电场力，加速度大小为

a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(g,2)

依据运动学公式l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,4)gt2

解得l＝eq\f(7＋4\r(3),2)h。

答案(1)4eq\r(3)h(2)53°(3)(eq\r(3)＋2)eq\r(\f(2h,g))

l＝eq\f(7＋4\r(3),2)h

以“体育运动”中的网球为载体考查平抛运动的规律

【典例2】(2024·桐乡一中模拟)如图2所示，是网球竞赛场地图，单打区域长MP为a，宽MN为b，发球线到网的距离为c，一个球员在练习发球时，站在发球线的中点发球，将球打到对方左下方死角(单打边线与底线的交点)，若击球点的高度为h，网球被发出后做平抛运动(球可看做质点，不计空气的阻力)，重力加速度为g。则下列说法正确的是()

图2

A.网球在空中运动的时间t＝eq\r(\f(2\r(a2＋h2),g))

B.球位移大小l＝eq\f(1,2)eq\r(b2＋（a＋2c）2)

C.人对网球做功W＝eq\f(mg[b2＋（a＋2c）2],16h)

D.网球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)[b2＋（a＋2c）2])

解析网球运动的时间为t＝eq\r(\f(2h,g))，故A错误；网球在水平方向的位移大小为x＝eq\f(1,2)eq\r(b2＋（a＋2c）2)，所以网球的位移大小l＝eq\f(1,2)eq\r(4h2＋b2＋（a＋2c）2)，故B错误；球的初速度的大小为v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)eq\r(\f(g,2h)[b2＋（a＋2c）2])，人对网球做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝