精品解析：北京市第一六六中学2024-2025学年高三上学期阶段测试数学试题（原卷版）.docxVIP

北京市第一六六中学2024-2025学年度第一学期阶段测试

高三年级数学学科

（考试时长：150分钟）

命题人：审核人：

班级：姓名：

考查目标

知识：预备知识，函数，导数，三角函数，数列，概率统计，解析几何

能力：空间想象能力、抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、数据处理能力、数学建模能力

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若且，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B. C. D.

3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A. B. C. D.

4.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

5.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）

A B. C. D.

6.小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进概率为，他第2球投进的概率为（）

A B. C. D.

7.已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不必要又不充分条件

8.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（）

A.1.25 B.1.5 C.1.67 D.2

9.已知函数则下列结论错误是（）

A.存在实数，使函数为奇函数；

B.对任意实数和，函数总存在零点；

C.对任意实数，函数既无最大值也无最小值；

D.对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.

10.设函数，若时，的最小值为.则下列选项正确的是（）

A.函数的周期为

B.将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数

C.当，的值域为

D.方程在区间上根的个数共有6个

11.已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则_____

12.若函数的部分图象如图所示，则的值是______

13.数列是公差为的等差数列，记的前项和为，且成等比数列，则_______；_______.

14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若弦中点纵坐标为2，则______．

15.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：

①存在，使得成等差数列；

②存在，使得成等比数列；

③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；

④存在正整数，且，使得.

其中所有正确结论的序号是________.

16.已知函数的图像经过点．

（1）求实数的值，并求的单调递减区间；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

17.设函数，已知，，在区间上单调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在．

（1）求的值；

（2）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．

条件①：为函数的图象的一个对称中心；

条件②：直线为函数的图象的一条对称轴；

条件③：函数的图象可由的图象平移得到．

注：如果选择条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18.某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.

（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；

（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.

（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；

（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）

19.已知椭圆：的左顶点为，上下顶点为，，离心率为.

（1）求椭圆的方程

（2）设点是椭圆上一点，不与顶点重合，满足四边形是平行四边形，过点作垂直轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证：，，三点共线.

20.已知函数