精品解析：北京市延庆区2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024北京延庆高三9月月考

数学

2024.09

本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用集合的运算求解即可.

【详解】因为，，

所以或.

故选：D

2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，且满足，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求得，结合复数的几何意义可得，由此求得答案.

【详解】由得，

又复数对应的点的坐标是，即，

故选：A

3.下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据反例或基本初等函数的性质可得正确的选项.

【详解】对于A，设，则，

故在定义域内不是减函数，故A错误.

对于B，设，其定义域为且，

故为奇函数，而为上的增函数，

故为上减函数，故B正确.

对于C，设，因为，故在定义域内不是减函数，故C错误.

对于D，的定义域为，故该函数不是奇函数，故D错误.

故选：B.

4.若，，则一定有（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，取特殊值法即可判断A，B，再根据不等式的性质即可判断C，D．

【详解】由，，则可取，，，，

则，，故A错误；B错误；

由，，则，，则两式相乘得，

则不等式左右两边同时除以得，再同时除以得，故C错误；D正确．

故选：D．

5.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数单调性比较大小判断A，利用幂函数单调性比较大小判断B，利用对数函数单调性比较大小判断C，举特例判断D.

【详解】对于A，因为，所以指数函数单调递减，所以，错误；

对于B，因为，所以幂函数在上单调递增，所以，正确；

对于C，因为，所以对数函数单调递减，所以，错误；

对于D，当时，满足，有，

此时不满足，错误.

故选：B

6.已知函数，则（）

A.图象关于原点对称，且在上是增函数

B.图象关于原点对称，且在上是减函数

C.图象关于轴对称，且在上是增函数

D.图象关于轴对称，且在上是减函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据定义判断奇偶性，由解析式判断单调性，即可得答案.

【详解】由且定义域为R，

所以为奇函数，即关于原点对称，

又在R上递减，故在上是减函数.

故选：B

7.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将不等式问题转化为函数图象问题，结合图象求得正确答案.

【详解】依题意，，

由解得或

画出的图象如下图所示，

由图可知，不等式的解集是.

故选：A

8.已知数列中，，，，则下列结论错误的是（）

A. B.

C.是等比数列 D.

【答案】D

【解析】

【分析】AB项，分别令，，求出的值验证；CD项，由可得

，得，继而得到及均为等比数列，根据等比数列的通项求解.

【详解】当时，，故A正确.

当时，，

当时，，，故B正确.

C项，，

，

所以得，所以，是以为首项，为公比的等比数列，故C正确.

D项，由C项得，

又，，是以为首项，为公比的等比数列，

，故D错误.

故选：D

9.设函数的定义域为，则“”是“在区间内有且仅有一个零点”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】令，的，设，转化为在区间上只有一个解，结合二次函数的性质，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由函数的定义域为，

显然m为0时，函数在区间内有且只有一个零点，满足；

令，可得，即，

设，

要使得函数在区间上只有一个解，

则满足或，解得或，

即函数在区间上只有一个零点时，可得，

所以“”是“在区间内有且仅有一个零点”的充分不必要条件.

故选：A.

10.在中，，当时，的最小值为.若，，其中，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由的最小值为可得的形状为等腰直角三角形，建立平面直角坐标系将向量坐标化，利用平面向量共线定理以及的取值范围表示出的表达式，再由二次函数单调性即可求得.

【详解】如下图所示：

在直线上取一点，使得，

所以，当时，取得最小值为，即；

又，所以可得是以为顶点的等腰直角三角形，

建立以为坐标原点的平面直角坐标系，如下图所示：