2024-2025学年广东省佛山市H7联盟高一上学期12月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

广东省佛山市H7联盟2024-2025学年高一上学期12月

联考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件；

由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要条件．

综上可知：“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

2.已知为奇函数，当时，，则（）

A.1 B. C.7 D.

【答案】D

【解析】由函数为奇函数，得．

故选：D.

3.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数，，

对A，，，故A错误；

对B，，由选项A知，所以，故B正确；

对C，，由选项B知，，故C错误；

对D，，由选项C知，，故D错误.

故选：B.

4.若，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】由题意得．

当且仅当，即时，等号成立．

故选：B.

5.若，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】因为，所以．

故选：A.

6.若幂函数的图象经过这三个点中的两个点，则（）

A.64 B.16 C.4 D.2

【答案】B

【解析】设，易知的图象必经过点．

当的图象经过点时，不成立；

当的图象经过点时，，得．

故，得．

故选：B.

7.已知函数，且的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，,则设，则，解得，

则.

故选：A.

8.猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．猪血木不仅实现了人工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（）

（参考数据：）

A.9 B.8 C.7 D.6

【答案】B

【解析】由题意得，则，解得．

因为，所以．

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，且，则

【答案】BD

【解析】对于A，当时，，故A错误；

对于B，由，得，则，

即，故B正确；

对于C，若取则不成立，故C错误；

对于D，，

由，，可得，即得，故D正确．

故选：BD.

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.

B.若，则是增函数

C.存在实数a，使得为偶函数

D.若的值域为，则a的取值范围为

【答案】ABD

【解析】，A正确；

若，由复合函数单调性可知，在定义域内是增函数，B正确；

函数有意义，则，

无论为何值，函数定义域不可能关于原点对称，即不存在实数a，使得为偶函数，

C错误；

若的值域为，则要取遍所有正数，得或，

解得，D正确．

故选：ABD.

11.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，的定义域为，且，下列选项可判断为单调函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对于A，当时，，故为减函数，A正确；

对于B，由，得，

因为，所以，即，所以为增函数，B正确；

对于C，由可得fx2-fx1x

C正确；

对于D，易得或不是单调函数，D错误．

故选：ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.集合的子集个数为___________．

【答案】

【解析】由题意得，则的子集个数为．

13.已知关于的不等式的解集为或，则关于不等式的解集为_________.

【答案】

【解析】由关于的不等式的解集为或，

可知，且和是方程的两根，

故由根与系数的关系得，

，

又，故关于不等式等价为，

即，即，解得.

14.函数的零点最多有___________个，此时的取值范围为___________．

【答案】

【解析】的零点个数为函数gx=2x

的部分图象如图所示：

当时，的零点个数最多，且最多为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（1）若，求的值；

（2）计算：．

解：（