2024-2025学年广西桂林市高一上学期12月联合检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测

数学试卷

一、单选题(每小题5分，共40分.)

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，

因此，所以.

故选：A.

2.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，，，

．

故选：C.

3.清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（）

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】少年强则国强；国强不一定少年强，所以“国强”是“少年强”的必要条件.

故选：B.

4.函数的零点一定位于下列哪个区间（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为函数的图象连续不断，且，

，，

，

根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.

故选：C.

5.下面命题正确的是（）

A.已知，则“”是“”的充要条件

B.命题“，”的否定是“，”

C.已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件

D.已知，则是“”的必要不充分条件

【答案】D

【解析】A：显然当时，成立，但不成立，因此本选项说法不正确；

B：命题“，”的否定是“，，因此本选项说法不正确；

C：当时，显然成立，但是不成立，

当时，显然，所以本选项说法不正确；

D：当时，显然成立，但没有意义，

由，所以本选项说法正确.

故选：D.

6.某学校科技创新小组准备模拟东风31弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度（单位：米）与飞行时间（单位：秒）之间的关系可以近似用函数来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米，经过6秒时的高度为30米，欲达到50米的高度，需要（）秒.

A.15 B.16 C.18 D.20

【答案】C

【解析】由题意可得，解得，

设达到50米的高度需要秒，，解得，

所以达到50米的高度需要秒.

故选：C.

7.函数的部分图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由函数解析式可得，函数，

定义域为，所以排除A；

因为，

所以函数图像关于直线对称，故排除AD；

又因为，所以排除B.

故选：C.

8.制作一个面积为1且形状为直角三角形的铁支架，则较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为（）

A.4.6m B.4.8m C.5m D.5.2m

【答案】C

【解析】设一条直角边为，由于面积为1，所以另一条直角边为，

所以斜边长为，

所以周长为，

当且仅当且，即时取等号，

所以较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为5m.

故选：C.

二、多选题(每小题6分，两个答案对的，选对一个得3分；三个答案对的，选对一个得2分；有错选的得0分；共18分.)

9.已知3是函数的一个零点，则（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】显然，，

当时，代入函数可得，可得，所以.

则，则

故选：BD

10.关于函数，正确的说法是（）

A.有且仅有一个零点 B.的定义域为

C.在单调递增 D.的图象关于点对称

【答案】ABD

【解析】函数的定义域为，B选项正确；

，所以在和上递减，

C选项错误；

令，解得，所以有且仅有一个零点，A选项正确；

设点是函数图象上的任意一点，则，

且关于的对称点为，

而，

且，

所以点在函数的图象上，所以D选项正确.

故选：ABD.

11.已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（）

A.3是函数的一个周期

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的图象关于点对称

D.

【答案】AC

【解析】对于A项，因为，所以，

所以3是函数的一个周期，故A正确；

对于BC项，因为为奇函数，所以，

所以，点是函数图象的对称中心，故B错误，C正确；

对于D项，因为为奇函数，所以，

所以，又因为，所以，

即，函数为偶函数，，，

，所以，

.

故选：AC.

三、填空题(每小题5分，共15分.)

12.已知函数，则_______.

【答案】

【解析】．

13.已知函数是奇函数，则___________.

【答案】1

【解析】由题知，的定义域为R，因为是奇函数，所以，

所以，

所以，所以恒成立，所以.

14.不等式的解集为，则实数的取值范围为________.

【答案】

【解析】当时，不等式显然恒成立，即，满足条件．

当时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上，．

所以，，即.

综上所述：.

四、解答题(第15题13分，第16、17题各15分，第