分式与分式方程应用(期中考试复习)课件.pptVIP

***********分式的定义定义分式是由两个整式构成的，其中一个整式作为分子，另一个整式作为分母，用分数线隔开。表示分式可以用字母或数字表示，例如：a/b、x/y、3/4。限制分母不能为零，因为除以零没有意义。分式的基本性质分子分母同乘分式的分子和分母同时乘以同一个不为零的数，分式的值不变。分子分母同除分式的分子和分母同时除以同一个不为零的数，分式的值不变。约分分式的分子和分母约去公因数，分式的值不变。通分将几个分式化成相同分母的分式，以便于进行加减运算。分式的化简1约分分子分母同时除以公因式，使分式化简。2通分将分母不同的分式化成分母相同的分式，以便于加减。3合并同类项在分式化简过程中，如果分子或分母有同类项，可以将它们合并。分式与分母有关的性质1分母不为零分式中分母不能为零，否则分式无意义。2分母的符号分式可以进行约分，约分时要注意分母的符号，因为分母的符号改变会影响整个分式的符号。3分母的公倍数进行分式加减运算时，需要先找到分母的最小公倍数，才能将分式通分。4分母的变形某些情况下，可以对分式的分母进行变形，方便进行后续的运算或化简。分数的四则运算1加法同分母分数加法2减法同分母分数减法3乘法分数乘法4除法分数除法分数的四则运算需要掌握分数的基本概念和性质，才能进行正确计算。分数加减运算需要同分母，分数乘除运算需要分子相乘、分母相乘。分式的乘除1通分将两个分式化为同分母分式2约分将分式约去公因式3乘除分子乘以分子，分母乘以分母4化简将结果化简为最简分式分式的乘除运算和分数的乘除运算类似，需要注意的是要进行通分和约分操作，使运算结果更加简洁明了。同时，需要注意分式的符号，避免符号错误导致计算结果错误。分式的加减同分母分式加减同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。异分母分式加减异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式加减法则进行计算。分式加减运算的注意事项计算时注意符号，运算顺序，结果应化简为最简分式。分式方程的基本概念定义分式方程是指含有未知数的方程，其中未知数出现在分式的分母或分子中。解法解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，然后求解未知数。检验解出未知数后，需要代回原方程进行检验，确保解是正确的。分式方程的解法1化简方程先将方程两边化简，并将所有分式化成最简分式。2去分母将方程两边同时乘以所有分式的最小公倍数，消去分母。3解一元一次方程将去分母后的方程化为一元一次方程，并解出方程的根。4检验将解出的根代入原方程，检验是否满足原方程。分式方程一般解法移项将所有含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。通分将所有分式通分，使所有分式的分母相同。合并同类项合并等式两边的同类项，得到一个简单的方程。解方程解这个简单的方程，求出未知数的值。检验将求得的解代回原方程，检验解是否符合原方程。分式方程的应用行程问题例如，两地相距多少公里，一辆车以多少速度行驶，求行驶时间。可以使用分式方程来解决这类问题。工程问题例如，几个人完成一项工作需要多少时间，或者几个人完成一项工作需要多少时间，可以使用分式方程来解决这类问题。浓度问题例如，将两种不同浓度的溶液混合后，求混合溶液的浓度，可以使用分式方程来解决这类问题。利息问题例如，将一定金额的钱存入银行，求多少年后本息和达到多少，可以使用分式方程来解决这类问题。可行域的概念可行域的概念可行域是指满足线性规划问题中所有约束条件的点集。这些点在坐标系中形成一个区域，称为可行域。线性规划问题在实际问题中，我们要寻找目标函数的最优解，需要在可行域内进行寻找。可行域的求解可行域是指满足所有约束条件的点集。求解可行域，就是找到满足所有不等式或等式的点的集合。1图形法将所有约束条件对应的直线或曲线绘制在坐标系中。2点代入法将待判定点坐标代入约束条件，检验是否满足条件。3区域判断法利用原点或其他测试点判断区域。分式不等式的概念11.定义分式不等式是指含有未知数的式子，它是一个分式，且分式不等式中的未知数的取值范围，使不等式成立。22.类型分式不等式包括分式大于(或小于)一个数，分式大于(或小于)另一个分式，分式大于(或小于)零等类型。33.解题步骤求解分式不等式需要先将不等式化成最简形式，再根据不等式符号，确定解集。44.注意事项解分式不等式时，需要注意分母不能为零，以及解集的表示方法。分式不等式的解法1移项将所有项移到不等式一边，并使另一边为零。