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16.1概述

建筑力学第十六章静定结构的位移

【学习目标】

【学习目标】1.理解虚功与虚功原理；2.理解单位荷载法；3.熟练掌握用图乘法计算梁与刚架的位移；4.理解静定结构位移计算的一般公式5.了解线弹性系统的互等定理。

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16.1概述一、位移的概念工程结构在荷载作用下就会产生变形，使其上的各截面在空间的位置将发生变化。我们把截面位置的变化统称为结构的位移。一般地，结构的位移可以用线位移和角位移（也称为转角）来度量。线位移是指截面形心所移动的距离，角位移是指截面转动的角度。

16.1概述如图所示的悬臂式刚架，在荷载作用下，竖杆AB和水平杆的BC段都会发生变形；相应地，结构除支座以外的各个截面都要发生移动和转动，分别称为线位移和角位移。例如刚架的自由端D发生线位移?D和角位移?D，线位移还可以分解为水平线位移?Dx和竖直线位移?Dy。

16.1概述除荷载外，还有其他一些因素如支座移动、温度改变、制造误差等，也会使结构产生位移。如图所示桁架，杆件AB因为温度升高而伸长，使桁架的形状发生了改变，其变形后的情况如图中的虚线所示，结点B因此也产生了位移。

16.1概述上述线位移和角位移称为绝对位移。此外，在计算中还将涉及到另一种位移，即相对位移。例如图所示简支刚架，在荷载作用下A点移至A/，B点移至B/，点A的水平位移为ΔAH，点B的水平位移为ΔBH，这两个水平位移之和称为点A、B沿水平方向的相对线位移，并用符号ΔABH表示。即有：ΔABH=ΔAH+ΔBH

16.1概述同样,截面C的角位移?与截面D的角位移?之和称为两个截面的相对角位移（或称为相对转角）,并表示为?CD,则有：?CD=?+?为了方便起见,我们将绝对位移和相对位移统称为广义位移。

16.1概述二、计算位移的目的在工程设计和施工过程中，结构的位移计算是很重要的，主要有以下三方面的目的：1．验算结构的刚度：进行结构设计,首先必须满足一定的强度和稳定性要求,以保证结构能够安全使用。但如果结构的刚度不满足要求,结构还是不能正常使用。例如,房屋建筑的楼板或梁的挠度过大,即使结构并没有破坏,也会导致结构表面粉刷层的开裂甚至脱落；桥梁或工业厂房的吊车梁挠度过大,车辆或吊车的行驶就不平稳,并且会对结构产生振动、冲击等不利影响。为此,各类结构设计规范都对结构的变形作出了明确的限制,例如,规定吊车梁的最大挠度不得超过其跨度的l/600。结构位移计算的最直接的目的,就是为了验算结构的刚度。

16.1概述2．为超静定结构的内力计算打下基础位移计算的另一个目的，是为超静定结构的内力计算打下基础。由于超静定结构的未知力数目超过平衡方程数目，因而在其反力和内力的计算中，不仅要考虑静力平衡条件，而且还必须考虑位移方面的条件，补充变形协调方程。因此，位移计算是分析超静定结构的基础。从这个意义上理解，位移计算是在静定结构的内力计算和超静定结构的内力计算之间架起的一座“桥梁”。

16.1概述3．施工措施方面的需要在结构的制作、架设与养护等过程中，经常需要预先知道结构变形后的位置，以便采取相应的施工措施。例如图所示的屋架，在屋盖的自重作用下，下弦各点将产生虚线所示的竖向位移，其中结点C的竖向位移最大。

16.1概述为了减少屋架在使用阶段下弦各结点的竖向位移，制作时通常将各下弦杆的实际下料长度做得比设计长度短些，以使屋架拼装后，使结点C位于C′的位置，如图所示。这样在屋盖系统施工完毕后，在自重及荷载作用下，屋架的下弦各杆能接近于原设计的水平位置，这种做法称为建筑起拱。欲知道点C的竖向位移及各下弦杆的实际下料长度，就必须研究屋架的变形和各点位移间的关系。