2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期第二次联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第二次联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因集合，，所以.

故选：B.

2.不等式的解集为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】A

【解析】，解得，则其解集为.

故选：A.

3.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为是递增的奇函数，故A错误；

因为奇函数且在上递增，故B错误；

因为且定义域为，所以是偶函数且在上递减，

故C正确；

因为是偶函数在上递增，故D错误.

故选：C．

4.函数的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】易知函数的定义域为，

且该函数为偶函数，排除D，

由易知在上该函数为单调递减，又排除AB.

故选：C.

5.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据指数函数的单调性可知，即得；

再由指数函数的单调性可知，即，

所以.

故选：D.

6.已知是定义在上的偶函数，在0，+∞上单调递增，，那么的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为定义在上的偶函数在0，+∞上单调递增且，

所以在上单调递减，且，解，x=0不合题意；

所以当或时，；当时，，

因为，所以或，

所以或，解得或，

则不等式的解集是．

故选：C．

7.已知函数满足在定义域内单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由条件可知，，单调递减，单调递减，

且在分界点处满足，

所以，解得：.

故选：D.

8.关于的方程有负根的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】当时，由指数函数的单调性可得，

即，可得，

也即，解得.

所以的方程有负根的一个充分不必要条件需满足是的真子集即可，

易知满足题意.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则下列各式不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】对于A，由可知，因此，故A错误；

对于B，由可得，即，故B正确；

对于C，对，，有，但，故C错误；

对于D，由可得，故，故D正确.

故选：AC.

10.下列命题中，真命题的是（）

A.“”是“”的充要条件

B.命题“，”的否定是“，”

C.对任意一个无理数，也是无理数

D.，是的充分不必要条件

【答案】BD

【解析】“”是“”的充分不必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件，

A错误；

命题“，”的否定是“，”，B选项正确；

是无理数，是有理数，C错误；

因为，但时满足，不能推出，

所以，是的充分不必要条件，D正确．

故选：BD．

11.若函数在（）上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“完美函数”.则以下函数是“完美函数”的有（）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

【答案】BCD

【解析】对于A，，当时，，

当时，，，不满足，故A不是完美函数；

对于B，，当时，，

当时，，，故B是完美函数；

对于C，，当时，，

当时，，，故C是完美函数；

对于D，，设，则，

当时，，当时，，，故D是完美函数.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域为______.

【答案】

【解析】易知，解得，所以其定义域为.

13.已知是奇函数，当时，，则当时，______.

【答案】

【解析】当时，可得，所以，

又是奇函数，因此，可得.

14.已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】由，即，则或，

解得或，由，解得或，

令，则，

在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，

观察图象知，当或时，直线与函数的图象有2个交点，

所以实数的取值范围是或.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

15.计算下列各式：

（1）；

（2）；

（3）已知，求的值.

解：（1）原式.

（2）.

（3）因为，所以，即.

16.已知函数（，且）.

（1）若函数的图象过和两点，求的解析式；

（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.

解：（1），，

又，解得，，所以.

（2）当时，在区间上单调