2024-2025学年天津市津南区双港中学高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市津南区双港中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若角α的终边过点P(?2,1)，则cosα的值为(????)

A.?255 B.25

2.已知a∈R，则“a5”是“1a15

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数y=4xx2+1

A. B.

C. D.

4.已知a=30.5，b=log30.5，c=0.53，则a，

A.abc B.bac C.acb D.bca

5.集合M={x|x2?2x?150}，N={x|log2

A.[?3,5] B.(?1,7) C.[?3,7) D.(?1,5)

6.函数f(x)=2x+log

A.(0,14) B.(14,

7.函数f(x)=2x?2

A.偶函数，在(0,+∞)是增函数 B.奇函数，在(0,+∞)是增函数

C.偶函数，在(0,+∞)是减函数 D.奇函数，在(0,+∞)是减函数

8.如图，在扇形OAB中，∠AOB=π3，OA=OB=2，则下列说法正确的个数是(????)

①∠AOB=30°；

②AB的长等于2π3；

③扇形OAB的周长为2π3+4；

④扇形OAB的面积为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.若f(x)=aex+1?1为奇函数，则

A.(0,1) B.(1,+∞) C.(32,+∞)

10.已知函数f(x)=?x2?4x+1,x≤02?(12)x,x0，若关于x

A.(1,2) B.(1,5) C.(2,3) D.(2,5)

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.若对数函数y=logax(a0且a≠1)的图像经过点(4,2)，则实数a=

12.如图所示，终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合是______．

13.在函数y=x+2,x≤?1x2,?1x22x,x≥2中，若f(x)=1

14.已知实数x0，则2?3x?4x的最大值是??????????．

15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(?∞,0]上是增函数，f(2)=0，则不等式f(log14x)0的解集为

16.若函数f(x)=ax,x≥1(4?a2)x+2,x1满足对任意的实数x

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

(1)若log513?log36

18.(本小题12分)

(1)已知α∈[0,π2]，且sinαcosα=1225，求sinα+cosα的值；

(2)如果

19.(本小题12分)

已知二次函数f(x)=x2?mx+6，m∈R．

(Ⅰ)若函数f(x)是偶函数，求实数m的值；

(Ⅱ)若m=5，求不等式f(x)0的解集；

(Ⅲ)若函数f(x)在区间[3,5]上具有单调性，求实数

20.(本小题12分)

已知定义域为R的函数f(x)=?2x+b2x+a是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)当

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=log2x8?log2(2x)，函数g(x)=4x?2x+1?3．

(1)求不等式g(x)≤5的解集；

(2)求函数

参考答案

1.A?

2.A?

3.A?

4.D?

5.D?

6.B?

7.B?

8.A?

9.D?

10.A?

11.2?

12.{α|?45°+k?

13.±1?

14.2?4

15.(1

16.[4,8)?

17.解：(1)log513?log36?log6x=2，

则?log

18.解析：(1)因为α∈[0,π2]，所以sinα+cosα0，

sinα+cosα=(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=4925

19.解：二次函数f(x)=x2?mx+6，m∈R，可知开口向上，对称轴方程为x=m2，

(Ⅰ)要使函数f(x)是偶函数，则函数关于轴对称，即m2=0，

解得m=0；

(Ⅱ)m=5时，不等式为x2?5x+60，即(x?2)(x?3)0，

解得2x3，

即不等式的解集为(2,3)；

(Ⅲ)当函数在[3,5]上单调递增时，则m2≤3，即m≤6，

当函数在[3,5]上单调递减时，则m2≥5，即

20.解：(1)因为定义域为R的函数f(x)=?2x+b2x+a是奇函数，

所以f(0)=0，

即?1+b1+a=0，

∴b=1，

又由∵f(?1)=?f(1)，

即?12+112+a=?12+a，

∴a=1，

检验知，当a=1，b=1原函数为奇函数；

证明：(2)f(x)在(?