163静定结构在荷载作用下的位移17课件讲解.pptx

16.3静定结构在荷载作用下的位移

16.3静定结构

在荷载作用下的位移

16.3静定结构在荷载作用下的位移一、静定结构在荷载作用下的位移计算公式从前述可知,静定结构在荷载作用下会产生变形,使其上的各截面产生不同的位移。现以如图所示刚架为例来建立静定结构在荷载作用下的位移计算公式。设刚架由于荷载发生如图中虚线所示的变形,这是结构的实际位移状态。现要求该状态中结构上K点沿K-K方向的位移ΔK。

16.3静定结构在荷载作用下的位移应用虚功原理（虚力原理），在所求位移点沿着所求位移的方向，作用一个单位虚拟荷载，即在K点沿K-K方向施加一个单位虚拟荷载（在力的符号上面加一杠以表示虚拟），如图所示。在该单位虚拟荷载作用下，结构将产生虚拟反力（即固定端处的三个反力分量，在图中未画出）和虚拟内力、、（在内力的符号上面加一杠同样表示虚拟的内力），它们构成一个虚拟力系，这就是虚拟的力状态。

16.3静定结构在荷载作用下的位移根据虚功原理，虚拟的力状态的外力在实际的位移状态的虚位移ΔK上作外力虚功，其值为：

16.3静定结构在荷载作用下的位移在上面的受虚拟单位荷载作用的力状态中,取出一微段ds,如图所示,在该微段上有内力分别为、和。

16.3静定结构在荷载作用下的位移同样,在上面的受实际荷载作用的实际状态中,同一位置上也取出同一微段ds,如图所示,该微段有实际状态的内力FN、FS及M作用。

16.3静定结构在荷载作用下的位移如图所示,实际状态中的微段ds,在实际状态的内力FN、FS及M作用下，产生相应的变形。其中：

16.3静定结构在荷载作用下的位移其中k称为剪应力不均匀系数，是与截面形状有关的因数。对于矩形截面，k=1.2；对于圆形截面，k=10/9；对于薄壁圆环形截面，k=2；对于工字型截面，k=A/A1（A1为腹板面积）。

16.3静定结构在荷载作用下的位移于是微段中虚拟的力状态的内力、和，在实际的位移状态相应的虚变形（即上面的轴向变形、剪切变形与弯曲变形）上将作内力虚功

16.3静定结构在荷载作用下的位移微段中虚拟状态内力，在实际状态相应的虚变形作的微内力虚功为：而结构的总内力虚功为：

16.3静定结构在荷载作用下的位移根据虚功原理公式（16－4）T12=W12所以静定结构在荷载单独作用下，其位移计算公式为：式中：、、——在虚拟状态中由单位虚拟荷载作用引起的虚拟内力；FN、FS、M——原结构在实际状态荷载作用引起的内力；EA、GA、EI——杆件的抗拉压刚度、抗剪切刚度、抗弯曲刚度。

16.3静定结构在荷载作用下的位移公式（16－5）不仅可用于计算结构的线位移，也可以用来计算结构任何性质的位移（例如角位移和相对线位移等），只是要求所设单位虚拟荷载必须与所求的位移相对应，具体可能的情况如下：（1）若计算的位移是结构上某一点沿某一方向的线位移，则应在该点沿该方向施加一个单位集中力，如图所示。（2）若计算的位移是结构上某一截面的转角位移，则应在该截面上施加一个单位集中力偶，如图所示。

16.3静定结构在荷载作用下的位移（3）若计算的是桁架中某一杆件的转角位移，则应在该杆件的两端施加一对与杆轴垂直的反向平行集中力使其构成一个单位力偶，每个集中力的大小等于杆长的倒数，如图所示。（4）若计算的位移是结构上某两点沿指定方向的相对线位移，则应在该两点沿指定方向施加一对反向共线的单位集中力，如图所示。

16.3静定结构在荷载作用下的位移（5）若计算的位移是结构上某两个截面的相对转角位移,则应在这两个截面上施加一对反向单位集中力偶,如图所示。（6）若计算的是桁架中某两杆的相对转角位移,则应在该两杆上施加两个方向相反的单位力偶,如图所示。

16.3静定结构在荷载作用下的位移在这里还应注意，单位虚拟荷载的指向可以任意假设，因此按公式（16－5）计算出来的结果，既可能为正也可能为负。结果若为正，说明内力虚功为正，所以外力虚功也为正，因此实际位移的方向与虚单位荷载的方向相同；同理，结果若为负，则表示实际位移的方向与虚单位荷载的方向相反。

16.3静定结构在荷载作用下的位移二、几种典型的静定结构在荷载作用下的位移计算公式分析公式（16－5）右边的三项，可以发现，它们依次分别表示轴向变形、剪切变形和弯曲变形对结构位移的影响。计算表明，