专题20 圆中最值问题专训（九大题型）（解析版）.pdfVIP

第二十四章圆

专题20圆中最值问题专训（九大题型）

【题型目录】

题型一圆中的线段最值问题

题型二圆中的线段之和最值问题

题型三圆中的线段平方和最值问题

题型四圆中的面积最值问题

题型五圆中的周长最值问题

题型六圆中的旋转最值问题

题型七圆中的翻折最值问题

题型八阿氏圆求最值问题（含相似证明）

题型九圆中的最值综合问题

【经典题型一圆中的线段最值问题】

12023··VBCPPC=4BCBC

．（春安徽九年级专题练习）如图，在中，BP=2，，现以为边在的下方作正

方形ABCD并连接AP，则AP的最大值为（）

A．25B．6C．4+22D．26

B

【答案】

B90°VBCEAP=CE

【分析】将VABP绕点逆时针旋得，连接PE，则VBPE是等腰直角三角形，，再利

用三角形三边关系可得答案．

B90°VBCE

【详解】解：将VABP绕点逆时针旋得，连接PE，

则VBPE是等腰直角三角形，AP=CE，

\PE=2BP=2，

在△CPE中，CE£PE+CP，

\CE的最大值为2+4=6，

AP6

即的最大值为，

B

故选：．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，三角形三边关系等知识，熟练掌握旋转的性质是解

题的关键．

A6，0、B0，8

22023··Cy

．（春安徽九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，

DxCD=6CDABEFEF

点在轴正半轴上，且，以为直径在第一象限作半圆，交线段于、，则线段的最大

值为（）

A．3.6B．4.8C．32D．33

B

【答案】

CDGEFABMOOH^ABHOG、FG

【分析】过的中点作的垂线与交于点，过点作于，连接，先求出

OA=6，OB=8，进而求出AB=10，再根据等面积法求出OH=4.8，由直角三角形斜边中线的性质得到

OG=FG=3，由垂径定理得到EF=2FM，由FM=9-GM2，可知当GM最小时，FM最大，即EF最

大，再由OG+GM³OH，得到GM最小值=1.8，则FM最大值=9-1.82=2.4，即可得到EF最大值=4.8．

CDGEFABMOOH^ABHOG、FG

【详解】解：过的中点作的垂线与交于点，过点作于，连接

∵A6,0，B0,8

∴