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专题20几何变式与类比探究综合问题（必威体育精装版模拟40题预测）
一、解答题
Rt△∠=90°=4=2
1．（2023春·陕西延安·九年级专题练习）如图1，在中，，，，点、分
△
别是边、的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．
(1)问题发现
①当=0°时，=______；②当=180°时，=______．
(2)拓展探究
试判断：当0°≤360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
(3)问题解决
△
绕点逆时针旋转至、、三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______．
【答案】(1)①5；②5
(2)没有，证明见解析
35
(3)满足条件的的长为或5
5
①=0°△
【分析】（1）当时，在Rt中，勾股定理，可求的长，然后根据点、分别是边、
②=180°∥=
的中点，分别求出、的大小，即可求出的的值；当时，可得，然后根据，
可求的值；
=∠==△∽△
（2）首先判断出，再根据5，判断出，然后由相似三角形的对应边
成比例，可求解；
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