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小学数学规则的特点与类型

数学规则主要包括计算法则、运算定律与性质、公式等内容，其中计算法则

内容在小学数学中最为丰富。

一、小学数学规则的特点

小学数学课程中，数学规则既考虑到数学严谨性特点，体现构建数学规则的

严密性和逻辑性，又考虑到小学儿童的年龄特点和认知规律，体现小学儿童学习

数学规则的可接受性。

（一）突出数学规则的推导过程

小学数学规则内容主要分为两部分：一是数学规则模型的推导。这部分的学

习内容是让学生掌握规则推导过程，明确数学规则规定的合理性和必要性，例如

运算法则的算理、公式的推导、定律的推理等；二是数学规则模型的分析与应用。

这部分的学习内容是让学生牢记数学规则，在练习、实践中灵活应用规则，例如

把四则运算法则、运算定律和计算公式等灵活运用到各种具体情境中去解决相应

的问题。小学数学新课程较重视数学规则推导过程的教学，每一个运算法则、公

式和运算定律的推导过程，在规则内容编排中均有突出表现。例如，在（北师大

版小学《数学》四年级上册“四运算律”的内容“乘法分配律”）（图3-1）中，

从知识点“贴了多少块瓷砖？说说你是怎样算的”到知识点“观察上述两组算式，

你有什么发现？”，再到知识点“用a、b、c代表一个数，你能写出上面发现的

规律吗？想一想，认一认”，是乘法分配律的归纳推理过程，从对观察、实验和

调查所得的个别事实，概括出一般原理的思维形式；知识点“请你结合4×9＋6

×9这个算式说明乘法分配律是成立的”，是让学生通过实验等手段验证乘法分

配律的合理性，我们可以理解为是“要求学生对刚获得的乘法分配律这个结论，

用算式4×9＋6×9来进一步验证”的过程，后一个过程是利用观察和实验来检

验假设，是初步的演绎过程。

图3-1

（二）强化合情推理

推理分论证推理和合情推理两种。数学论证推理是一种用严谨的逻辑方法证

明数学规则成立的过程，数学论证推理也称为数学证明，是演绎推理，是根据一

定的规则或标准，推导出某些数学命题的过程。数学证明必须严格按照统一标准，

包括证明过程中的概念、方法、论据、结论等，每一步推理都是可靠的、无可置

辩和终决的。

合情推理不具有数学证明的严谨性，它是一种合乎情理、好像为真的推理。

合情推理合乎情理但并不是无可争辩，它是数学发现的方法之一，许多数学猜想

就是从此而来。合情推理不是无可争辩，是因为它的推理过程不完全都依据数学

公理体系和数学定理进行推理，而是运用了一些似乎合理的特殊推理方法，因此

合情推理不像论证推理所得的命题那样严密和稳定。数学中的合情推理是多种多

样的，其中归纳推理和类比推理是较为常见的两种推理，小学数学中有大量归纳

推理形式的合情推理，合情推理有助于小学儿童在数学学习时发现数学的真理。

由于受儿童智力发展水平和接受能力的制约，许多小学数学规则不能进行抽

象的严格证明，但数学学科必须体现严谨性的特点，学生的数学规则学习必须使

学生感到数学规则是有根有据的，这时数学规则教学就应采用合情推理。小学数

学规则的合情推理，一般使用不完全归纳法或类比法导出，即先给出具体事例或

已有知识经验，通过学生观察、操作、实验、探索等数学活动，发现数学现象之

间的关系或其规律性，经过总结、验证，形成数学规则。例如，学生学习“三角

形内角和定理”（北师大版小学《数学》四年级下册“二认识三角形和四边形”

的内容“探索与发现：三角形内角和”）的内容，就需要使用合情推理，因为小

学儿童的知识经验和能力水平均无法进行严格“三角形内角和”的证明，因此只

能通过“量一量，填一填”“拼一拼，折一折”等课堂数学活动，让学生去发现

和验证三角形内角和为180°。

（三）重视规则在估算中的运用

估算被定义为大致推算。估算是一种数学思想，是心算、数概念以及各种计

算技巧的综合运用，估算是在计算、测量等活动操作时无法也没有必要进行精确

计算的情况下，凭借心算快速地算出结果的数学过程。估算是根据具体条件及有

关知识对事物的数量或测量等做出近似结果的活动，估算此答案与正确的答案之

间有合理性的接近。估算有时也是为了对计算或测量结果的正确性做出大概的判

断和检验，是对数量关系做合理的大概推断，是在精确计算或测量前后所采取的

计算方法。

估算，是对一些没有必要或无法进行精确计算的数量关系，快速地进行近似

或粗略的估计的一种方法，它在人们的日常生活、工作和实际生产中应用很广。

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