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高一数学必修一函数图像知识点总结REPORTING

目录函数图像基本概念一次函数与二次函数图像指数函数与对数函数图像三角函数图像函数图像变换与组合函数图像在解题中应用

PART01函数图像基本概念REPORTINGWENKUDESIGN

函数定义设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。函数图像定义在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标，所得到的点集叫做函数y=f(x),(x∈A)的图像。函数与函数图像定义

为了确定平面上点的位置，需要在平面上建立坐标系。常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系等。坐标系在直角坐标系中，点的位置可以用一对实数来表示，即点的坐标。例如，点P的坐标可以表示为(x,y)。坐标表示法坐标系与坐标表示法

一次函数形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数。其图像是一条直线，斜率为k，截距为b。形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数称为二次函数。其图像是一条抛物线，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。形如y=a^x(a0,a≠1)的函数称为指数函数。其图像是一条从原点出发的指数曲线，当a1时，曲线上升；当0a1时，曲线下降。形如y=log_ax(a0,a≠1)的函数称为对数函数。其图像是一条从原点出发的对数曲线，当a1时，曲线上升；当0a1时，曲线下降。如正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx等。它们的图像是周期性的波形曲线，具有特定的振幅、周期和相位等特征。二次函数对数函数三角函数指数函数常见函数类型及其图像特征

PART02一次函数与二次函数图像REPORTINGWENKUDESIGN

一次函数的图像是一条直线。图像形状斜率与截距增减性斜率$k$决定了直线的倾斜程度，截距$b$决定了直线在$y$轴上的位置。当$k0$时，函数在整个定义域内单调增加；当$k0$时，函数在整个定义域内单调减少。030201一次函数图像及性质

图像形状二次函数的图像是一个抛物线。由二次项系数$a$决定，当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下。顶点坐标为$(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$，对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$。在对称轴左侧，函数单调增加；在对称轴右侧，函数单调减少（开口向上时）；或者在对称轴左侧，函数单调减少；在对称轴右侧，函数单调增加（开口向下时）。开口方向顶点与对称轴增减性二次函数图像及性质

一次、二次函数图像比较形状差异一次函数图像为直线，二次函数图像为抛物线。增减性差异一次函数在整个定义域内单调增加或减少，而二次函数在对称轴两侧具有相反的增减性。交点与联立方程通过联立一次函数和二次函数的方程，可以求解它们的交点坐标。交点个数可能为0、1或2个。

PART03指数函数与对数函数图像REPORTINGWENKUDESIGN

指数函数y=a^x(a0且a≠1)的图像是一条从坐标原点出发，经过点(1,a)的射线。当a1时，指数函数图像在第一象限内单调递增，且随着x的增大，y值增长速度越来越快。当0a1时，指数函数图像在第一象限内单调递减，且随着x的增大，y值减小速度越来越快。指数函数图像及性质

对数函数y=log_ax(a0且a≠1)的图像是一条经过点(1,0)的曲线。当a1时，对数函数图像在第一象限内单调递增，且随着x的增大，y值增长速度逐渐减慢。当0a1时，对数函数图像在第一象限内单调递减，且随着x的增大，y值减小速度逐渐减慢。对数函数图像及性质

利用指数函数图像解决增长率问题例如，通过比较不同年份的GDP数据，可以绘制出指数函数图像，从而预测未来经济增长趋势。利用对数函数图像解决衰减问题例如，在物理学中，放射性元素的衰变过程可以用对数函数来描述，通过对数函数图像可以直观地了解元素衰变的规律。指数、对数函数图像的复合应用例如，在金融领域中，复利计算既涉及到指数函数的增长性质，又涉及到对数函数的转换性质。通过绘制相应的指数、对数函数图像，可以帮助投资者更好地理解和分析投资收益与风险。指数、对数函数图像应用举例

PART04三角函数图像REPORTINGWENKUDESIGN

图像特点周期性振幅和相位最值点正弦函数图像及性质正弦函数y=sin(x)的图像是一个周期函数，图像在y轴上上下波动，形状类似于波浪。正弦函数具有周期性，周期T=2π。即sin(x+2πk)=sin(x)，其中k为整数。通过调整函数的振幅和相位，可以得到y=Asin(ωx+φ)的形式，其中A为振