河北省郸城县第一高级中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性测试数学试题.docxVIP

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河北省郸城县第一高级中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，或，则（????）

A． B．

C． D．

2．若不等式的解集为，则b的值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．3

3．已知命题：，，命题q：，，则（???）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

4．已知等比数列的公比为，若，且成等差数列，则（???）

A． B． C． D．

5．葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄?多子多福.如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上?中?下三个几何体的高度之比为，且总高度为，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（????）

??

A． B． C． D．

6．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各小组的可能性相同），则两人参加同一个学习小组的概率为（????）

A． B． C． D．

8．若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列结论中错误的是（????）

A．若角的终边过点，则

B．若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角

C．若，，则

D．对任意，恒成立

10．对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（）

A．函数是偶函数

B．方程有两个解

C．方程至少有三个根

D．函数有最大值为0，无最小值

11．已知函数fx=2sinωx+φω0,0φπ2图象的任意一个对称中心到与之相邻的对称轴的距离为，且将该图象向左平移

A．，

B．直线为的图象的一条对称轴

C．若在单调递增，则的最大值为

D．对任意，关于的方程总有奇数个不同的根

三、填空题

12．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为.

13．如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则.

14．已知函数，若存在两条不同的直线与曲线和均相切，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知复数在复平面内对应的点分别为是坐标原点，点是复平面内一点，且.

(1)若，求与的关系；

(2)若不共线，三点共线，求的值.

16．在中，角的对边分别为.

(1)求；

(2)已知为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长.

17．已知数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

18．已知双曲线：的一条渐近线的斜率为，直线的方程为.

(1)若与的左、右两支分别相交，求的取值范围；

(2)当，2时，对应的曲线分别为，，设直线与的左、右两支依次相交于点，，直线与的左、右两支依次相交于点，，为坐标原点，证明：的面积与的面积相等.

19．已知函数

(1)若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；

(2)求函数在区间上的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

C

D

D

A

A

ABC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据给定条件，利用交集的定义求得答案.

【详解】依题意，.

故选：A

2．B

【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可.

【详解】因为不等式的解集为.

所以是方程的解.

所以.

故选：B.

3．B

【分析】先判断命题的真假，再根据选项逐一判断即得.

【详解】因对于命题：，，若取，则，故命题是假命题；

对于命题q：，，因函数在区间上为增函数，且值域为,

故必有解，即命题为真命题.

故A项错误；B项正确；C项错误；D项错误.

故选：B.

4．C

【分析】根据等差数列定义和等比数列通项公式可构造方程求得结果.

【详解】成等差数列，，又，

，整理可得：，

，解得：（舍）或.

故选：C.

5．D

【分析】根据题意可得两球的半径，结合球的体积公式运算求解即可.

【详解】由葫芦摆件总高度为，且高度之比为，

可得两个球的直径分别为，故它们的半径分别为，

所以下面球的体积与上面球的体积之差为.

故选：