河南省郸城县第一高级中学2024-2025学年高二上学期12月阶段性测试数学试题.docxVIP

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河南省郸城县第一高级中学2024-2025学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线经过点，，则直线的方程为（???）

A． B．

C． D．

2．直线与以点为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（???）

A． B．

C． D．

3．已知数列是等差数列，其中，则（??）

A．4050 B．4048 C．2025 D．2024

4．曲线与曲线的（????）

A．长轴长一定相等 B．短轴长一定相等

C．离心率一定相等 D．焦距一定相等

5．已知等比数列的前6项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则的值为（???）

A．1 B．2 C． D．3

6．圆的圆心和半径长分别为（）

A．，16 B．，4

C．，4 D．，16

7．如图，在空间四边形中，设分别是，的中点，则（）

A． B．

C． D．

8．若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若直线始终平分圆的周长，则的取值可能是()

A． B．-

C． D．2

10．已知双曲线与直线无公共点，过的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则的离心率可以是（???）

A． B．2 C．3 D．4

11．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

三、填空题

12．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若α//β，x，，则.

13．在空间直角坐标系中，点与关于原点对称，则点的坐标为.

14．若圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值是.

四、解答题

15．已知向量，，，若函数，且在区间上不具有单调性.

(1)求的取值范围；

(2)当取最小整数值时，若（其中，，是虚数单位），求的值.

16．已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且．

(1)求直线和的交点坐标；

(2)已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．

17．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.

(1)若，求的值；

(2)求.

18．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点的直线与抛物线C交于A，B两点（均与点P不重合），设直线PA，PB的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

19．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.

(1)若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;

(2)已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，且与轴有A，B两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.

①求的取值范围;

②若直线的斜率分别为，证明：为定值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

D

A

C

C

A

ABC

BC

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】首先求出直线的斜率，再由斜截式得到直线方程，最后化为一般式即可.

【详解】因为直线经过点，，

所以，所以直线的方程为，即.

故选：D

2．A

【分析】利用点到直线的距离公式及圆的弦长公式的逆运用计算半径即可.

【详解】点到直线的距离为，

所以圆C的半径为，

则圆C的方程为.

故选：A.

3．C

【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列性质运算求解即可.

【详解】因为数列是等差数列，且，

所以.

故选：C.

4．D

【分析】根据椭圆的方程，得到a,b,c，即可判断.

【详解】对于曲线：，

对于曲线：，

所以它们的长轴不一定相等，短轴不一定相等，离心率不一定相等，焦距一定相等.

故选：D

5．A

【分析】根据等比数列的性质，求得数列的公比，再结合等比数列前项和公式，即可求得.

【详解】设等比数列的公比为，由题可知：；

又，也即，故.

故选：A.

6．C

【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，进而可得圆心和半径.

【详解】由得，

故圆心为，半径长为4.

故选：C.

7．C

【分析】根据平面向量的平行