2024-2025学年福建省莆田二十四中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省莆田二十四中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设a是实数，则“a1”是“1”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.设命题p：?n∈N，n22n，则￢p

A.?n∈N，n22n B.?n∈N，n2≤2n

C.

3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|?2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图像可能是(????)

A. B.

C. D.

4.设函数f(x)=?x,x≤0x2,x0，若f(a)=4，则实数

A.?4或?2 B.?4或2 C.?2或4 D.?2或2

5.设偶函数f(x)在区间(?∞,?1]上单调递增，则(????)

A.f(?32)f(?1)f(2) B.f(2)f(?32)f(?1)

6.函数f(x)在(?∞,+∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=?1，则满足?1≤f(x?2)≤1的x的取值范围是(????)

A.[?2,2] B.[?1,1] C.[0,4] D.[1,3]

7.函数f(x)=x2?1x

A. B.

C. D.

8.函数f(x)={(a?5)x?2,x?2x2?2(a+1)x+3a,x2，若对任意x1，x2∈?R(x

A.(?∞,1] B.(1,5) C.[1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是(????)

A.y=x B.y=|x|+1 C.y=x23

10.已知f(2x+1)=4x2定义域为[1,3]，则(????)

A.f(1)=4 B.f(?1)=4

C.f(x)=(x?1)2，x∈[3,7] D.函数f(x?1)

11.下列a的取值中，能使函数f(x)=ax2?2x?3在区间(?∞,1)上单调递减的是

A.a∈(1,+∞) B.a=0 C.a∈(?∞,1] D.a∈[0,1]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(?5

13.已知x32，则y=1

14.已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=?x(1+x)，则当x0时，f(x)=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x2?4|x|．

(1)将f(x)写成分段函数的形式，并作出函数的图象；

(2)写出其单调区间(不用证明)

16.(本小题15分)

已知集合A={x|x≤4}，集合B={x|m?1≤x≤m+1,m∈R}．

(Ⅰ)当m=4时，求A∩B；

(Ⅱ)当A∩B=?时，求m的取值范围．

17.(本小题15分)

已知f(x)=x+ax2+1是定义在(?1,1)上的奇函数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判断f(x)在(?1,1)上的单调性，并用定义证明；

(3)解关于t

18.(本小题17分)

已知幂函数f(x)的图象经过点M(4,16)．

(1)求f(x)的解析式．

(2)设函数g(x)=f(x)+1x．

①判断g(x)的奇偶性；

②若g(x)≥12t2?2t

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=3x2+x?1，g(x)=2x2?|x?a|+x．

(1)求关于x的不等式f(x)+3mx4x+3m?1解集；

(2)若a=1，求g(x)在x∈[?2,2]上的值域；

(3)设φ(x)=f(x)?g(x)，记φ(x)的最小值为

参考答案

1.A?

2.C?

3.A?

4.B?

5.B?

6.D?

7.C?

8.D?

9.BC?

10.BC?

11.BD?

12.0?

13.0?

14.x(x?1)?

15.解：(1)函数f(x)=x2?4|x|，

当x≥0时，f(x)=x2?4x，

当x0时，f(x)=x2+4x，

故f(x)=x2?4x,x≥0x2+4x,x0，

画出f(x)的图象如下图：

(2)

16.解：(Ⅰ)当m=4时，集合B={x|m?1≤x≤m+1,m∈R}={x|3≤x≤5}，

又A={x|x≤4}，

所以A∩B={x|3≤x≤4}．

(Ⅱ)若A∩B=?，

则m?14，

解得m5，

∴实数m的取值范围为{m|m5}．?

17.解：(1)f(x)=x+ax2+1是定义在(?1,1)上的奇函数，

所以f(0)=a=0，

此时f(x)=x1+x2，经检验f(x)为奇函数，符合题意，

故f(x)=x1+x2；

(2)判断f(x)在(?1,