知识点总结复习讲义2024－2025学年人教版数学七年级上册.docx

七年级上学期知识点总结复习

有理数

1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示(????)

A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元

2．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．

3.下面关于0的说法，正确的是（????）

A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数

C．0不是有理数 D．0的倒数是0

4．把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，

(1)正数集合：{?????…}；

(2)负数集合：{?????????…}；

(3)整数集合：{…}；

(4)分数集合：{…}；

5.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

B．

C． D．

6．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于______．

7.若，则（）

A． B． C．5 D．3

8.比较大小：___________

9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

(1)用“”或“”填空：0，0，0．

(2)化简：．

10．若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数，求的值。

11．请利用绝对值的性质，解决下面问题：

(1)已知，是有理数，当时，则______；当时，则______．

(2)已知，，是有理数，当时，的值为______．

(3)已知，，是有理数，，，求的值．

12．阅读下列材料并解决有关问题：

【材料一】我们知道|x|={x,x00,x=0-x,x0，现在我们可以用这一个结论来化简含x有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x

（1）当x-1时,原式=-(x+1)

（2）当-1≤x2时,原式=x+1-

（3）当x≥2时，原式=x+1+x-

综上讨论，原式=-

13.【材料二】｜5-2｜表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；｜5＋2｜可以看作｜5-（-2）｜，表示5和-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）求出|x+2|和｜x-4｜的零点值；

（2）化简代数式|x+2|+|x-4|;

（3）对于任意有理数x，|x+2|+|x-4|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由.

14．已知点M，N在数轴上，点对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．

(1)求出点对应的数；

(2)点P每秒运动2个单位长度，点每秒运动3个单位长度，且两点均沿数轴向右运动．

①如果点P，Q分别从点M，N同时出发，后，点P，Q之间的距离是多少？

②若点P，Q同时出发，后分别与点M，N重合，则点P，Q出发时对应的数是多少？

15．如图，在纸面上有一数轴，折叠纸面．

(1)若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合；

(2)若表示的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示6的点与表示______的点重合；

②若数轴上两点之间的距离为8（点在点的左侧），且两点折叠后重合，则两点表示的数分别是多少？

拓展——进位制

1．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制:60秒化为1分钟，60分钟化为1小时；24进位制:24小时化为一天；7进位制:7天化为1周……而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制比较如下表：

十进位制

0

1

2

3

4

5

6

…

二进位制

0

1

10

11

100

101

110

…

将二进位制成十进位制数为（???）

A．150 B．170 C．180 D．200

2．进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数；又如：二进制数和，其中；，把十进制数15转换成二进制等于（???）

A． B． C． D．

有理数的运算

1．有理数加减计算下列各题：

(1)

(2)

2.有理数简便运算

(1)

(2)

(3)

3.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

(1)根据记录可知前三天共生产_______辆；

(