专题20以四边形为载体的几何综合探究问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.pdfVIP

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘

专题20以四边形为载体的几何综合探究问题

12021··ABCDEADADA

．（江苏南通中考真题）如图，正方中，点在边上（不与端点，重合），点关

BEFCFÐABE=a

于直线的对称点为点，连接，设．

1ÐBCFa

（）求的大小（用含的式子表示）；

2CCG^AFGDGDGCF

（）过点作，垂足为，连接．判断与的位置关系，并说明理由；

3△ABEB90°VCBHEHBFHF△BFH

（）将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，连接，．当为等

腰三角形时，求sina的值．

(1)45°+a

【答案】．

(2)DG//CF．理由见解析．

5

(3)．

5

【解析】

【分析】

(1)作辅助线BF，用垂直平分线的性质，推导边相等、角相等．再用三角形内角和为180°算出ÐBCF．

(2)BFAC△CFGVADC

作辅助线、，先导角证明是等腰直角三角形、是等腰直角三角形．再证明

VADM∽VAGC、VDGC∽VAFC，最后用内错角相等，两直线平行，证得DG//CF．

(3)△BFH为等腰三角形，要分三种情况讨论：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，根据题目具体条件，舍掉

了②、③种，第①种用正弦函数定义求出比值即可．

【详解】

(1)解：连接BF，设AF和BE相交于点N．

Q点A关于直线BE的对称点为点F

\BE是AF的垂直平分线

\BE^AFAB=BF

，

\ÐBAF=ÐBFA

QÐABE=a

\ÐBAF=90°-a=ÐBFA

\ÐEBF=180°-90°-90°-a=a

Q四边ABCD是正方

\AB=BC，ÐABC=90°

\ÐFBC=90°-2a，AB=BC=BF

\ÐBFC=ÐBCF

QÐBFC+ÐBCF+ÐFBC=180°，ÐFBC=90°-2a

180°-90°-2a

\ÐBFC=ÐBCF==45°+a．

2

(2)位置关系：平行．

BFACDG

理由：连接，，

DCFGMAFBEN

设和的交点为点，和相交于点

由(1)可知，

ÐABE=ÐEBF=a，ÐBAF=ÐBFA=90°-a，ÐBFC=ÐBCF=45°+a

\ÐAFC=ÐAFB+ÐCFB=90°-a+45°+a=135°

\ÐCFG=18