高中数学人教A版（2019 ）选择性必修第三册(1)知识点总结.docxVIP

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数学选择性必修第三册

人教版A版

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第六章计数原理

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

6.2排列与组合

6.3二项式定理

第七章随机变量及其分布

7.1条件概率与全概率公式

7.2离散型随机变量及其分布列

7.3离散型随机变量的数字特征

7.4二项分布与超几何分布

7.5正态分布

第八章成对数据的统计分析

8.1成对数据的相关关系

8.2一元线性回归模型及其应用

8.3分类变量与列联表

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第六章计数原理

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、分类加法计数原理：

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方案，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。

二、分布乘法计数原理：

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。

（1）无论第1步采用哪种方法，都不影响第2步方法的选取。

三、区别于联系

分类加法计数原理

分类乘法计数原理

本

质

每类方法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事。

任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事。

关系

分类互斥

分步互依

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6.2排列与组合

一、排列

1.排列：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2.排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不

同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm

3.排列数公式：A

其中，n，m∈N*且m≤n

4.全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列。这时公式中m=n，即有An

5.阶乘：n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积。正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示。所以n个不同元素的全排列数公式可以写成

Anm=n!规定

6.排列数公式的阶乘表示：An

（1）公式推理：A

7.性质：A

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例1：求3A8x=4

解：3·8

得90-19x+x2=12，解得x=13或x=6

又x≤8且x-1≤9，即x≤8，所以x=6.

例2：求证：A

证明：左边=n！

8.拓展

有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的（不一定相邻）方法：

（1）整体法：即若m+n个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，将这m+n个元素排成一列，有Am+nm+n种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有Amm

（2）插空法：即m个元素之间的先后顺序不变，因此先排列这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空当中。

例1：7人排成一列，甲必须在乙的后面（可不相邻），有2520种不同的排法

解：A

例2：用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有210

个七位数符合条件。解：A

二、组合

1.组合：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素

中取出m个元素的一个组合。

2.组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不

同元素中取出m个元素的组合数，用符号C

3.组合数公式：