2024年中考数学精讲考点---第3节 全等三角形.docx

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第3节全等三角形

【回归教材】

知识清单

知识点1全等三角形的概念与性质

全等三角形的概念全等概念:能够①

全等三角形的表示和性质

知识点2全等三角形的判定与证明

判定定理边角边定理:有?

定理应用已知两边

【参考答案】

①完全重合②全等图形③完全重合④全等三角形⑤互相重合⑥互相重合⑦互相重合⑧公共边⑨公共端点⑩全等于DEDFBC∠D

∠E∠C高线中线相等两边

夹角边角边SAS两角夹边角边角

ASA三边边边边SSS斜边一条直角边SSS对应相等两边的夹角对应相等

HL邻边对应相等邻角对应相等邻角对应相等斜边对应相等邻角对应相等直角边对应相等ASAAAS

自我诊断

1.(北师七下P83第1题变式)如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB的依据是()

A.HLB.ASAC.AASD.SAS

2.如图,AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC=5,DE=2,则CE等于()

A.2.5 B.3

C.3.5 D.4

3.(人教八上P35第5题变式)如图,已知AB=AD,AC=AE,要得到△ABC≌△ADE,不能添加的条件是()

A.BC=DE

B.∠BAC=∠DAE

C.∠BAD=∠CAE

D.∠B=∠D

【参考答案】

1.A2.B3.D

【真题精粹】

考向全等三角形的性质和判定

1.(2023·河北13题2分)在△ABC和△ABC中,∠B=∠B=30°,AB=AB=6,AC=AC=4,已知∠C=n°,则∠C=()

A.30°

B.n°

C.n°或180°-n°

D.30°或150°

2.如图,D是△ABC外一点,连接BD,AD,AD与BC交于点O.有下列三个等式:①BC=AD;②∠ABC=∠BAD;③AC=BD.请从这三个等式中,任选两个作为已

知条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题,将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上,然后对该真命题进行证明.

已知:,?

求证:?

【参考答案】

1.C

2.答案不唯一.已知①,②,求证③,证明略

【核心突破】

题型全等三角形的性质和判定

例(2023·邢台二模)如图1,在△ABC和△DBE中,BC=BE=62,∠A=∠BDE=60°,DE边交BC边于点F,且∠ABD=∠CBE.

(1)求证:△ABC≌△DBE.

(2)如图2,当点D恰好落在AC边上时,若∠DBF=15°,求CD的长.

核心方法

判定两个三角形全等的解题思路

已知两边找夹角——

思维点拨:

(1)由题目中的条件能够看出,△DBE可以看作由△ABC绕点B旋转得到.初中阶段所学的平移、旋转(包括中心对称)、轴对称都是全等变换.

(2)在解决与三角形有关的计算题时,常添加高线,利用高的性质解题,或者由此把一个三角形分割为两个直角三角形解题.所添加的高,应尽量不要破坏原题中的条件,使条件的特征和价值更加明显.

【参考答案】例(1)证明略(2)6-23

变式训练

1.如图,BD=BC,点E在BC上,且BE=AC,DE=AB.

(1)求证:△ABC≌△EDB.

(2)判断AC和BD的位置关系,并说明理由.

2.如图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,点D从点B出发沿BC向点C运动,点E从点C出发沿CB向点B运动,点D和点E同时出发,速度相同,到达点C或点B后停止运动.

(1)求证:△ABE≌△ACD.

(2)若AB=BE,求∠DAE的度数.

(3)若△ABD的外心在其内部,直接写出∠BDA的取值范围.

【参考答案】

1.(1)证明略

(2)AC∥BD,理由略

2.(1)证明略

(2)∠DAE=40°

(3)50°∠BDA90°