2024年中考数学精讲考点---第3节 一次函数的实际应用.docx

金品·中考考点精第PAGE

第PAGE5页共NUMPAGES5页

第3节一次函数的实际应用

【真题精粹】

考向1图象型一次函数应用问题

1.(2021·河北23题9分)如图,这是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升,到4km高的A处便立刻转为水平飞行,再过1min到达B处开始沿直线BC降落,要求1min后到达C(10,3)处.

(1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度.

(2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标.

(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.

(注:(1)及(2)中不必写s的取值范围)

考向2文字、表格型一次函数应用问题

2.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如表:

第1个

第2个

第3个

第4个

…

第n个

调整前的

单价x/元

x1

x2=6

x3=72

x4

…

xn

调整后的

单价y/元

y1

y2=4

y3=59

y4

…

yn

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.

(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围.

(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?

(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x?,y?,猜想y?

【参考答案】

1.(1)OA的解析式为h=s,

2号机的爬升速度为32km/min

(2)BC的解析式为h=-13s+19

2号机着陆点的坐标为(19,0)

(3)113

2.(1)y与x的函数关系式为y=56x-1x

(2)19元

(3)y?=5

【核心突破】

题型1图象型一次函数应用问题

例1(2023·张家口一模)小明和爸爸各买了一个保温壶,分别记为甲和乙.小明对这两个保温壶进行了保温测试,在其中同时分别倒入同样多90℃的热水,经过一段时间的测试发现,乙的保温性能好且这段时间内,甲、乙保温壶中的水温y(℃)与时间x(min)之间都近似满足一次函数关系如图所示.根据相关信息,解答下列问题:

(1)求甲壶中的水温y与x的函数关系式(不必写自变量的取值范围).

(2)当乙壶中的水温是78℃时,甲壶中水的温度是多少?

(3)测试多长时间内,这两个保温壶中水的温差不超过5℃?

核心方法

实际问题中一次函数的确定方法

解题步骤:

(1)第一步:甲壶中的水温y(℃)与时间x(min)之间近似满足一次函数关系,所以可设.?

第二步:图象经过的两点的坐标分别为,,代入解析式可得方程组.?

第三步:解方程组得到k与b的值,从而求得函数解析式.

以上求函数解析式所用的数学方法是.?

(2)第一步:观察图象可知,当乙壶中的水温是78℃时,时间x=.?

第二步:将x的值代入,计算得到甲壶中水的温度.?

(3)第一步:同(1)求得壶中的水温y与x的函数关系式.?

第二步:根据“两个保温壶的温差不超过5℃”列不等式.?

第三步:解不等式,得到答案.

题型2文字、表格型一次函数应用问题

例2(2023·邢台二模)某企业接到一批订单,在160天内(含160天)生产甲、乙两种型号的家具共100套,经过测试与统计,得到如下数据:

型号

制造每套家具平均用时/天

每套家具的利润/万元

甲

5

0.5

乙

5

0.8

受条件限制,两种型号的家具不能同时生产,已知该企业能如期完成生产任务,设生产甲型家具x套,生产这100套家具的总利润为y(万元).

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)求x为何值时,y最大,最大值是多少?

(3)由于客户需要,生产乙型家具需添加一道工序,此道工序平均每套家具所需费用为3m(m0)万元,若y随x增大而减小,求m的取值范围.

核心方法

解一次函数实际应用问题的一般方法

解题步骤:

(1)第一步:设生产甲型家具x套,则生产乙型家具套.?

第二步:根据“总利润=生产甲型家具的利润+生产乙型家具的利润”,可得解析式.?

第三步:化简解析式,写成一般形式.?

(2)第一步:根据生产时间为“160天内(含160天)”,列不等式.?

第二步:解不等式,得到x的取值范围为.?

第三步:根据一次函数的性质,求y的最大值.

(3)第一步:由题意可知,总利润减少万元,故y与x之间的函数解析式变为.?

第二步:将解析式整理成一般形式,