专题20 整体思想专项训练（解析版）.pdfVIP

专题20整体思想专项讲练

1.了解数学中的整体思想；

2.了解五种常见的整体思想求值题型；

3.会灵活使用整体思想求整式的值

【思考1】下图是实际生活中整体思想的应用，你还能举出哪些整体思想在生活中的应用呢？

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【思考2】（1）天太热了，爸爸为涵涵准备了一满杯果汁，涵涵喝了杯，然后加满冰水，又喝了杯，

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再加满冰水又喝了半杯，再加满水，最后把一杯都喝了，涵涵喝的果汁多还是水多？

（2）甲乙两人从两地同时出发，甲每分走60米，乙每分走50米．有条小狗在两人之间往返跑个不停．小

狗每分钟99米甲乙两地相距800米，两人相向走来．问两人相遇时，小狗跑了多少米？

提示：大家是否都有点似曾相识的感觉（都在小学见过），上面两道数学题如果按照事情发展的过程去逐

步分析会很麻烦，但是用整体的数学思想去解决会取得意想不到的惊喜！

整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有

些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分

析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合

理地解题.这种思想方法在解题中往往能起到意想不到的效果．学生如果能应用整体思想思考问题，不仅有

助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力

在代数中有一类题目，给出一个含有未知变量的等式，解出未知变量确有很大难度，此类问题用最常

规的思维方法来解，必然要先求出未知变量，然后代入所求的式子中进行求解．这种常规方法虽然可以求

出答案，但是过程繁琐，计算复杂．而用整体法求解则会截然不同．

考点1、整体思想--直接代入法

12023··xxx

例．（春吉林长春七年级校考阶段练习）定义：对于一个数，我们把称作的相伴数：若

x³0x=x-1x0x=x11.5=0.5-2=-1a0b0a=b2

，则；若，则．例，；已知当，时有，

2

b-a-3a-b

________

则代数式的值为．

4

【答案】

abb-a=-4

【分析】由相伴数的定义分别计算，的值，再计算，最后利用整体思想解题．

a-1=b12b-a=-4

【详解】解：根据题意得，，则，

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∴b-a-3a-b=b-a3b-a=16-12=4．故答案为：．

4

【点睛】本题考查新定义计算、已知式子的值，求代数式的值，理解题意是解题关键．

12023··m-n=-2___________

变式