2024-2025学年江苏省淮安市七校联盟高一上学期期中调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省淮安市七校联盟2024-2025学年高一上学期期中

调研测试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“，使得”的否定是（）

A.，均有 B.，均有

C.，有 D.，有

【答案】B

【解析】根据命题的否定的书写，存在量词变全称量词，后续结论相反可知，

该命题的否定为“，均有”.

故选：B.

2.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，.

故选：C.

3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误；

对B，，故B错误；

对C，的定义域为，故C错误；

对D，，故D正确.

故选：D.

4.在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据给出在上定义运算

，

由得，解之得，

故该不等式的解集是．

故选：B.

5.若，记，则函数的最小值为（）

A.0 B.1 C.3 D.12

【答案】C

【解析】

则的图象如下：

∴当或时，有最小值3.

故选：C.

6.已知函数，且，那么的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

则，即，解得.

故选：C.

7.已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为的对称轴为，

所以在上单调递减，在上单调递增，

又，当即时，在上单调递减，

函数是定义域上的减函数，则，解得.

故选：A.

8.设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对任意的、，且，都有不等式，

不妨设，则，

令，则，即函数在0,+∞上为增函数，

因为函数为R上的奇函数，即f-x=-f

则，所以函数为偶函数，

所以函数在0,+∞上单调递增，在上单调递减，

因为，则，

当时，即当时，

由可得，

则，解得；

当时，即当时，

由可得，

则，解得.

综上所述，不等式的解集为.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.下列各说法中正确的是（）

A.“”是“”的充要条件

B.的最小值为2

C.的解集是

D.不等式的解集是或

【答案】ACD

【解析】对于A：，均表示同正同负，“”是“”的充要条件，故A正确；

对于B：设，则，令，，

因为在上单调递增，

故函数最小值为，所以的最小值为，

当且仅当时取等号，故B错误；

对于C：对于不等式，因为，

所以的解集是，故C正确；

对于D：不等式，即，解得或，

所以不等式的解集是或，故D正确.

故选：ACD.

10.已知函数的值域为，那么的取值可以是（）

A0 B. C.1 D.

【答案】AB

【解析】因为，

当时，与在上单调递增，

所以在单调递增，所以在上有，

所以要使函数的值域为，

则需，解得，结合选项可知A、B符合题意.

故选：AB.

11.定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（）

A.关于直线对称

B.在上单调递增

C.

D.若，则的解集为

【答案】ACD

【解析】因为对任意的，都有，

所以函数在上单调递增，

又因为函数为偶函数，所以函数关于直线对称，

所以函数关于直线对称，A正确；

根据函数在上单调递增，且关于直线对称，

可得函数在上单调递减，B错误；

因为函数在上单调递减，

所以，且，所以，C正确；

由可得，，

则结合函数单调性和对称性可得，

时，，时，，时，，

所以由可得，或，

解得或，D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分．共15分．

12.已知，则的值为________．

【答案】

【解析】因为，

所以＝＋.

13.已知函数的定义域为，求实数k的取值范围______．

【答案】

【解析】由题可得，对恒成立，

当时，不满足题意；

当时，要使对恒成立，

则有，解得，

所以实数k取值范围是.

14.已知函数，若，，且，则的最小值是______.

【答案】8

【解析】函数的定义域为，且，

所以为奇函数，又，所以函数单调递增，

又，所以，

所以，即，

所以，

当且仅当，即，，等号成立，

所以的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.求值：

（1）；

（2）.

解：（1）

.

（2）

.

16.已知集合，.

（1）若，求；

（