2024-2025学年江苏省南京市六校高一上学期12月联合调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省南京市六校2024-2025学年高一上学期12月联合

调研数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】要是函数式子有意义，则需要，解之可得，

函数的定义域为.

故选：C.

2.已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，，（为坐标原点），

则，所以.

故选：A.

3.若扇形面积为，圆心角为，那么该扇形的弧长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由扇形的面积公式可得，解得，

所以弧长为.

故选：C.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由函数，可得，故函数的定义域为，

又，所以是偶函数，

其图象关于轴对称，因此错误；

当0时，，所以错误．

故选：.

5.设，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意，，，，

所以的大小关系为.

故选：C.

6.函数的单调递减区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，即，解得，

所以函数fx的定义域为，

令，则在上单调递增，在上单调递减，

因为为减函数，所以在上单调递减.

故选：B.

7.已知函数，且，则的值为（）

A. B. C. D.或1

【答案】B

【解析】当时，，解得（舍去）或，

此时；

当时，，解得，此时.

综上所述，.

故选：B.

8.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为函数在上单调递减，

所以，又，所以，

因为函数的图象关于轴对称，

所以为偶数，所以，

函数的定义域为，

且函数在和0,+∞上单调递减，

当时，，当时，，

所以不等式可化为或或，

所以或，所以的取值范围为.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.命题，则命题的否定是

B.与不是同一个函数

C.定义在上的函数为奇函数的充要条件是

D.“且”是“”的充分不必要条件

【答案】BD

【解析】A选项：命题，

则命题的否定是，A选项错误；

B选项：定义域：，定义域：，定义域不同，

与不是同一个函数，B选项正确；

C选项：定义在上的奇函数在0处函数值为0，但在0处函数值为0的函数不一定是奇函数；所以他们不是充要条件的关系，C选项错误；

D选项：当且时，成立，满足充分条件；

当时，且不成立，例如，，不满足必要条件；

所以“且”是“”的充分不必要条件，D选项正确.

故选：BD.

10.若，，且，则下列说法正确的有（）

A.的最小值是B.的最大值是

C.的最小值是D.的最小值是

【答案】ACD

【解析】对A：因为，

即（当且仅当即时取“”），故A项正确；

对B：因为，

当且仅当即时取“”，故B项错误；

对C：因为，

所以1a2+4b2≥12（当且仅当即

对D：由，所以，

由B知：成立，故D项正确.

故选：ACD.

11.若定义在上不恒为的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有（）

A. B.为奇函数

C. D.在上单调递减

【答案】ABD

【解析】对于A：令，则，所以，故正确；

对于B：令，则，所以，

且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，故正确；

对于CD：，则，

因为，所以，所以，所以，

因为，

且，

所以，所以，即，

因为时，，所以，

所以，所以在上单调递减，故D正确；

又因为，且，所以，故C错误.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，且，则角是第__________象限角.

【答案】三

【解析】因为，所以是第二象限角或者第三象限角，

或者终边在轴的非正半轴，

当时，则是第一象限角或者第三象限角，故是第三象限角.

13.若函数，且的图象恒过定点，则______.

【答案】

【解析】因为函数的图象恒过定点，

所以，，所以，，

所以.

14.已知函数，若关于的方程有4个不同的实根x1、、、，且，则的取值范围为______.

【答案】

【解析】作出函数y=fx和函数的图象如下图所示，

则两个函数的图象共有4个交点，且横