《电磁场与电磁波》课件102.pptxVIP

第二章静电场;2.1库仑定律与电场强度

2.1.1库仑定律

库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的实验定律，如图2-1所示，其内容是，点电荷q′作用于点电荷q的力为;图2-1库仑定律用图;电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元ΔV，若其中的电量为Δq，则电荷体密度为;2.1.2电场强度

电荷q′对电荷q的作用力，是由于q′在空间产生电场，电荷q在电场中受力。用电场强度来描述电场，空间一点的电场强度定义为该点的单位正试验电荷所受到的力。在点r处，试验电荷q受到的电场力为

F(r)=qE(r)(2-5)

这里的试验电荷是指带电量很小，引入到电场内不影响电场分布的电荷。由两个点电荷间作用力的公式(2-1)，可以得到位于点r′处的点电荷q′在r处产生的电场强度为;以后我们将电荷所在点r′称为源点，将观察点r称为场

点。如果真空中一共有n个点电荷，则r点处的电场强度可由叠加原理计算，即;;图2-2例2-1用图;;2.2高斯定理

从库仑定律出发，可以推导出高斯定理。先介绍立体角的概念。如图2-3所示，立体角是由过一点的射线，绕过该点的某一轴旋转一周所扫出的锥面所限定的空间。如果以点o′为球心、R为半径作球面，若立体角的锥面在球面上截下的面积为S，则此立体角的大小为Ω=S/R2。立体角的单位是球面度(sr)。整个球面对球心的立体角是4π。对于任一个有向曲面S，面上的面积元dS对某点o′的立体角是;图2-3立体角;整个曲面S对点o′所张的立体角是;若q位于S内部，上式中的立体角为4π；若q位于S外部，上式中的立体角为零。对点电荷系或分布电荷，由叠加原理得出高斯定理为;如果闭合面内的电荷是密度为ρ的体分布电荷，则式(2-15)可以写为;例2-2假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为ρ0的电荷，试求任意点的电场强度。

解：本题的电荷分布是球对称的，电场强度仅有径向分量Er，同时它具有球对称性质。作一个与带电体同心、半径为r的球面，将积分形式的高斯定理运用到此球面上。

当ra时，;???ra时，;解：由高斯定理的微分形式，得电荷密度为

ρ=ε0·E

用球坐标中的散度公式;2.3静电场的旋度与静电场的电位

静电场是一个矢量场，除了要讨论它的散度外，还要讨论它的旋度。在点电荷及分布电荷的电场强度表示式中，均含有因子。这里，以体分布电荷产生的电场强度为例，讨论静电场的旋度特性。由于;应注意式中的积分是对源点r′进行的，算子是对场点作用的，因而可将移到积分号外。此式说明，电场强度可表示为一个标量位函数的负梯度，所以有

×E=0(2-21)

即，静电场的旋度恒等于零。这表明静电场是无旋场。

电位φ的定义由下式确定

E=－j(2-22)

电位的单位是伏(V)，因此电场强度的单位是伏/米(V/m)。

体分布的电荷在场点r处的电位为;线电荷和面电荷的电位表示式与上式相似，只需将电荷密度和积分区域作相应的改变。对于位于源点r′处的点电荷q，其在r处产生的电位为;因为;当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便。此时，;例2-4位于xoy平面上的半径为a、圆心在坐标原点的带电圆盘，面电荷密度为ρS，如图2-4所示，求z轴上的电位。

解：由面电荷产生的电位公式：;;以上结果是z0的结论。对z轴上的任意点，电位为;当ra时，;对以上方程积分一次，得;这样解出两个常数为;2.4电偶极子

电偶极子是指由间距很小的两个等量异号点电荷组成的系统，如图2-5所示。真空中电偶极子的电场和电位可用来分析电介质的极化问题。用电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向，它定义为电荷q乘以有向距离l，即

p=ql(2-35)

电偶极距是一个矢量，它的方向是由负电荷指向正电荷。取电偶极子的轴和z轴重合，电偶极子的中心在坐标原点。电偶极子在空间任意点P的电位为;;其中，r1和r2分别表示场点P与q和－q的距离，r表示坐标原点到P点的距离。当lr时，;或;;2.5电介质中的场方程

2.5.1介质的极化

介质的极化一般分为三种情况。分别叫做电子极化、离子极化、取向极化。

单原子的电介质只有电子极化；所有化合物都存在离子极化和电子极化；一些化合物同时存在三种极化。

在极化介质中，每一个分子都是一个电偶极子，整个介质可以