专题20阅读材料与创新型综合问题（江苏必威体育精装版模拟30题）-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】（解析版）.pdfVIP

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）

专题20阅读材料与创新型综合问题（江苏必威体育精装版模拟30题）

一、解答题

1．（2023·江苏盐城·校联考模拟预测）如图1，对于平面上小于或等于90°的∠，我们给出如下定义：若

点P在∠的内部或边上，作⊥于点E，⊥于点F，则将+称为点P与∠的“点角

距”，记作(∠,)．如图2，在平面直角坐标系中，x、y正半轴所组成的角记为∠．

==

(1)已知点(4,0)、点(3,1)，则(∠,)，(∠,)．

(2)若点P为∠内部或边上的动点，且满足(∠,)=4，在图2中画出点P运动所形成的图形．

4

=

(3)如图3与图4，在平面直角坐标系中，射线的函数关系式为3(≥0)．

①在图3中，点C的坐标为(4,1)，试求(∠,)的值；

1

2

=+2+

②在图4中，抛物线2经过(5,0)，与射线交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线

上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当(∠,)取最大值时点Q的坐标．

【答案】(1)4，4

(2)见解析

1855

(3)①5；②=2；点Q的坐标为4,2

【分析】（1）首先根据点(4,0)到x轴的距离是0，到y轴的距离是4，可得(∠,)；然后根据点(3,1)

到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，求出(∠,)的值即可；

（2）首先设点P的坐标是(,)，然后根据(∠,)=4，可得+=4，据此求出点P运动所形成的图

形即可；

（3）①首先过点C作⊥于点E，⊥轴于点F，延长交于点H，则=1，然后根据直线

416

对应的函数关系式为=3(≥0)，求出点H的坐标为4,3，进而求出，的值；最后根据相似三角

形判定的方法，判断出△∽△，再根据相似三角形的性质，即可求出的值，据此即可求解；

②首先过点Q作⊥于点G，作⊥轴于点H，交于点K，设点Q的坐标为(,)，其中

15

2

3≤≤5，则=+2+，然后判断出点K的坐标，以及，的大小，再判断出Rt△∽Rt

22

43

△，再根据相似三角形的性质，即可求出=5；最后求出(∠,)的值，根据二次函数最值

的求法，求出当(∠