2024-2025学年江苏省南通市如皋市部分学校高二上学期11月期中联考数学数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省南通市如皋市部分学校2024-2025学年高二上学期

11月期中联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知为抛物线上一点，则抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为为抛物线上一点，所以，解得，

所抛物线的方程为，所以准线方程为.

故选：C.

2.已知正项等比数列的前和为，，则（）

A.85 B.62 C.32 D.31

【答案】B

【解析】根据题意设等比数列公比为，

由可得，即；

因此，解得，所以；

可得.

故选：B

3.已知双曲线一条渐近线斜率为2，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由双曲线可知：其中一条渐近线的斜率为，

所以该双曲线的离心率为.

故选：A.

4.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则点到原点距离的最小值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】圆，设圆心，圆的半径为，

因为过点与圆相切的两条直线的夹角为，则，

所以，又因为，所以，

则，

设点Px,y，可得，

化简可得，

设，

则点到原点距离，

当时，点到原点距离最小值为，

故选：B.

5.已知等差数列的前和为，，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】A

【解析】在中取得，

故，

所以.

故选：A.

6.已知为坐标原点，双曲线的左，右焦点分别为．若为双曲线上一点，为的角平分线，过右焦点的直线与直线垂直，垂足为，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】由双曲线的对称性不妨设点在双曲线的右焦点，

如图，延长交于点，

因为为的角平分线，，

所以为线段的中点，且，

又为线段的中点，

所以.

故选：B.

7.在平行六面体中，，，，则下列说法不正确的是().

A.平面

B.平面

C.直线与平面所成角为

D.的余弦值为

【答案】ABD

【解析】对于A选项：设，由题意可知且，

所以四边形为平行四边形，因此，连接和，

因为且，所以四边形为平行四边形，故，

又因为平面，平面，所以平面，故A正确；

对于B选项：设，因为平行六面体，

所以，，

则，

，

，

，

因为且，即垂直于平面内相交直线和，

所以平面.故B正确；

对于C选项：设，因为平行六面体，

，则由对称性知道在平面的投影一定在上，

则为直线与平面所成角.又，

两边平方，

则，

又因为，

所以.

故直线与平面所成角为，则，

所以不是，故C错误；

对于D选项：设，，

所以，又因为，点是中点，所以，

由题可知，所以，

故为二面角的平面角，因为，

则，

则，因为，

所以，

则，由题可知，

故则，故D正确.

故选：ABD.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过上顶点和右焦点的直线与椭圆的另一个交点为，且的面积为，则的周长为（）

A.4 B. C. D.

【答案】D

【解析】如下图所示：

由已知，则，，

所以，椭圆的方程为，

易知点、，，

所以，直线的方程为，

联立，解得或，即点，

所以，，解得，

所以，，

则的周长为，

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知数列的首项为1，前和为，且，则（）

A.数列是等比数列

B.是等比数列

C.

D.数列的前项和为

【答案】BD

【解析】因为①，

所以，

当时，②，

由①②得，即，

又，

所以数列是从第二项开始，以为公比的等比数列，故A错误；

对于C；当时，，所以，故C错误；

对于B，当时，，

当时，，符合上式

所以，

则，所以数列是等比数列，故B正确；

对于D，由C选项知，

所以数列的前项和为，故D正确.

故选：BD.

10.在正三棱台中，为线段上一动点，，则（）

A.存在点，使得

B.存在点，使得

C.当平面时，为中点

D.的最小值为

【答案】BCD

【解析】对于A，如图1由正三棱台的定义知，与必相交，故与平面必相交，

而平面,故与不可能平行，即A错误；

对于B，设正三棱台的上下底面中心分别为,连接，则平面，

因平面，则；

连接并延长交于，则，

由正棱台结构性之可知与延长线交于一点，

所以过与的平面有且只有一个记为平面，

又平面，故平面，

又平面，故，

即当点与点重合时，成立，故B正确；

对于C，若平面，因平面,则，

又平面，且为正三角形，故为的中点，即C正确；

对于D，绕着边翻折至与共面时，连接交于点(如图2所示)，

由图可知当三点共线时