2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市两校高一上学期期中调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省泰州市泰兴市、兴化市两校2024-2025学年高一

上学期期中调研测试试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由集合，，

则.

故选：A.

2.设命题p：，，则p的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】根据存在量词命题的否定，命题p：，的否定为：，.

故选：D.

3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】对于A中，函数的定义域为，的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；

对于B中，函数的定义域为，的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误；

对于C中，函数的定义域为，的定义域为，

且，所以是同一函数，故C正确；

对于D中，函数的定义域为1,+∞，的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故D错误.

故选：C.

4.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时，恒成立，即有，符合题意；

当时，，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

5.《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（）

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由“小故，有之不必然，无之必不然”，

知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件，

故“小故”是逻辑中的必要不充分条件，

所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件.

故选：B.

6.（）

A.4 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】由，，

则.

故选：C.

7.已知，则的最小值为（）

A.5 B. C. D.9

【答案】C

【解析】由，

则，

又，

结合，知，

又，

当且仅当，即时，等号成立，

因此可得最小值为.

故选：C.

8.已知奇函数的定义域为，且在上单调递增．若存在，使得，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由函数为上的奇函数，

则，

又在上单调递增，则在R上单调递增，

则，

则，使得，，使得，

即，在有解，

则，，

令，则，

又，则，，

即，则.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部地对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AC

【解析】对于A，若，则不等式两边同时乘以，由，则，

故A正确；

对于B，若，则不等式两边同时乘以，由，则，故B错误；

对于C，若，则ab≥0，利用不等式的可乘方性，则，故C正确；

对于D，若，，则，，则，故D错误.

故选：AC.

10.已知为偶函数，当时，，则下列说法正确的有（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.函数恰有3个零点

D.若关于x的方程有2个解，则或

【答案】ACD

【解析】因为为偶函数，且当时，，

且，画出函数的图象如图所示，

对于A，，故A正确；

对于B，如图，的图象不关于直线对称，故B错误；

对于C，令，即，

由函数图象可知，函数y=fx与有3个交点，

则函数恰有3个零点，故C正确；

对于D，若方程有2个解，则函数y=fx与有2个交点，

由函数图象可知，或，故D正确.

故选：ACD.

11.对于集合，我们把集合且叫做集合的差集，记作．已知集合，，则下列说法正确的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.存在，使得

【答案】BC

【解析】由，解得，

则，

当时，，

又，则，，故A错误，B正确；

对于C，由定义知，又，则，

即，因此可得，

则，解得，故C正确；

对于D，由，，

又，则，可得，

则，无解，因此不存在这样的，使得，故D错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若或，则实数的取值范围为______．

【答案】

【解析】由或，

则m12m+34，解得.

13.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，则建造这个水池的最低总造价是_________元．

【答案】297600

【解析】设池底的长为x，宽为y，则，

因水池无盖，则建造池体需要