专题21 平行四边形与特殊平行四边形存在性问题【考点精讲】（解析版）.pdfVIP

专题21平行四边形与特殊平行四边形存在性问题

知识导航

方法技巧

若E为x轴上的一个动点,F为抛物线上的一个动点,使B,D,E,F构成平行四边形时,求出点E的坐标.

以其中一个已知点(如:点B)作为起点，列出所有对角线的情况(如:BD,BE,BF),分别设出两个动点(点E,点F),运用中点坐标公式,

求出每一种情况下，两条对角线的中点坐标,注意到两个中点重合,其坐标对应相等,列出方程组,求解即可.

题型精讲

题型一：平行四边形存在性问题

12021·y=ax2(a¹0)14

【例】（湖南）将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后，得到抛物线

H:y=a(x-h)2+kHxAByCA(-3,0)PH

．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，点是抛物线上

的一个动点．

1H

（）求抛物线的表达式；

21PACHACPPD^ABD

（）如图，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，

PD交AC于点E．作PF^AC，垂足为F，求VPEF的面积的最大值；

32QHlHPAP

（）如图，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，

CQP

，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

81

1y=-x2-2x+32VPEF3P-4,-5(2,-5)

【答案】（）；（）的面积最大值为；（）点的坐标为或或

64

-2,3．

【分析】

2

1Hy=ax+1+4A

（）由题意易得平移后的抛物线的表达式为，然后把点的坐标代入求解即可；

21C0,3△AOC∠CAO=∠ACO=45°AC

（）由（）及题意易得，则有是等腰直角三角形，，进而可得直线的

解析式为y=x+3，设点Pa,-a2-2a+3，则Ea,a+3，然后可得△AED和△PEF都为等腰直角三角形，

1