5_2.2基本不等式第1课时.ppt

≥a＝b重要不等式：对于任意实数a，b，有a2＋b2______2ab，当且仅当________时，等号成立．

其中当且仅当点D与圆心重合,即a=b时,等号成立.

典型例题选讲

在使用基本不等式求最值时，应把握“一正、二定、三相等.”当条件不完全具备时，应创造条件

1.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？概念方法微思考提示不一定.若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值.

√即当y取得最小值时，x＝3，即a＝3，故选C.配凑法：配凑出积、或者和为常数的形式

变式

对吗？点评：如果同时用多次基本不等式求最值时，要注意取等号的条件是否一致.

解：将条件灵活变形，利用常数“1”代换

变式4.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是A.2B.3C.4D.5√故4x＋3y的最小值为5.故选D.将条件灵活变形，利用常数“1”代换

代入消元法.

(1)使用基本不等式求最值：“一正”“二定”“三相等”.(2)利用基本不等式求解最值通常有4种方法：一是：配凑法，配凑出积、或者和为常数的形式；二是：将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是：代入消元法.四是：分离常数法，对分子降次.思维升华

∵x0，y0且x＋2y＝4，

8.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.???

求参数值或取值范围A.2 B.4 C.6 D.8√即正实数a的最小值为4，故选B.

课堂考点探究?4?

A.4 B.8 C.16 D.32√

?A?

?课堂考点探究探究点一直接用基本不等式?BC

?D?

例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为则其容积为:答:当剪去的小正方形的边长为时，铁盒容积最大值是

4解析由ab0，得a－b0，

拓展冲刺练123456789101112131415164解析由ab0，得a－b0，