2024-2025学年江苏省无锡市江阴市六校高一上学期11月期中大联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省无锡市江阴市六校2024-2025学年高一上学期11月

期中大联考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】集合，则，

再由集合的区间表示可得.

故选：B.

2.设命题：，则的否定为（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】因为命题：，所以的否定：.

故选：B.

3.“”成立的一个充分不必要条件是（）

A.或 B. C. D.

【答案】B

【解析】解不等式可得，解得或，

所以不等式的解集为或，

因此不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围是解集的真子集，

即是或的真子集.

故选：B.

4.若、、，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】对于A，B，取，，则，，故A，B错误；

对于C，因为，，所以，故C正确；

对于D，取，则，故D错误.

故选：C.

5.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C.

6.函数的部分图象大致为（??）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】定义域为，且，则原函数为奇函数，排除B；

再取特殊值，且为正数，排除D；

当时，，越大函数值越接近1，排除C.

故选：A.

7.一元二次不等式则对一切实数都成立，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由一元二次不等式对一切实数x都成立，

则，解得.

满足一元二次不等式对一切实数x都成立的k的取值范围是.

故选：C.

8.已知定义在上的函数，对，都有，若函数的图象关于直线对称，则（）

A. B. C.2 D.1

【答案】D

【解析】由函数fx-1的图象关于直线对称，可得，

即，为偶函数，

由得，

即是以4为周期的偶函数，

所以，

由，令可得，

所以.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项正确的是（????）

A.集合的真子集有7个

B.设，是两个集合，则

C.若集合，则的元素个数为4

D.已知，则的取值范围为

【答案】AC

【解析】对A：因为集合有3个元素，所以其真子集的个数为：，故A正确；

对B：因为，所以，故B错误；

对C：由题意：，有4个元素，故C正确；

对D：因为，，两式相加得：，即，故D错误.

故选：AC.

10.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）

A.有最大值 B.有最大值

C.有最小值 D.有最小值4

【答案】ABD

【解析】对于A，，所以，当且仅当时取等号，故A正确；

对于B，，当且仅当时取等号，所以有最大值，故B正确；

对于C，，当且仅当时取等号，故C错误；

对于D，，当且仅当时取等号，故D正确.

故选：ABD.

11.下列说法正确的是（）

A.函数表示同一个函数

B.函数的值域是

C.已知，则函数的解析式为（）

D.函数，若不等式对x∈0，+∞恒成立，则范围为

【答案】BCD

【解析】对于A，的定义域为，的定义域为，所以不是同一个函数，故A错误；

对于B，，

图象关于对称，在上单调递减，在1，2上单调递增，

所以，故B正确；

对于C，设，则，

则，即（），故C正确；

对于D，因为x∈0，+

所以，

又，

令，

所以，

当且仅当时取等号，所以范围为，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

12.已知幂函数的图象过点，则函数__________.

【答案】

【解析】设幂函数，因为函数过点，所以，解得：，

所以.

13.指数函数的图象如图所示，则二次函数图象顶点的横坐标的取值范围为______.

【答案】

【解析】由指数函数的图象可知，

所以二次函数图象顶点的横坐标.

14.若关于的不等式的解集为且非空，则的值为____________.

【答案】或

【解析】因为关于的不等式的解集为且非空，

所以，且方程的实数解为，

所以，解得或，

所以或.

15.已知函数，存在直线与的图象有4个交点，则___________，若存在实数，满足，则的取值范围是_______________．

【答案】1

【解析】当时，令，解得或；

令，解得；

故可作出的图象，如图：

由图可知，当时，，当时，，

所以若存在直线与的图象有4个交点时，如图：

当时，直线与的图象有4个