2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市高一上学期期中质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年高一上学期期中

质量检测数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

注意到要否定结论而不是否定条件，

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】集合是奇数集，所以.

故选：B.

3.清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（）

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】少年强则国强；国强不一定少年强，所以“国强”是“少年强”的必要条件.

故选：B.

4.已知，，，则的最小值为（）

A.36 B.25 C.16 D.9

【答案】C

【解析】由两边除以得，

所以，

当且仅当时等号成立，所以最小值为.

故选：C.

5.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，命题“，”为真命题，

所以，由于，

所以当时，取得最小值为，所以.

故选：A.

6.已知函数，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】函数，则，

有意义，则，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：D.

7.声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通过声强级来表示声强强度大小，规定声强级（单位：分贝），其中为标准声强．若声强是声强的200倍，则声强的声强级比声强的声强级大多少分贝（结果保留整数）？（）（）

A.28 B.27 C.23 D.14

【答案】C

【解析】设声强的声强级为，声强的声强级为，

则，

由题知，

所以

.

故选：.

8.已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】对任意的，都有，

可得在R上单调递减，则有，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各组函数是同一函数有（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】AD

【解析】A选项，，所以与是同一函数，

A选项正确；

B选项，的定义域是，

的定义域是，所以不是同一函数，B选项错误；

C选项，的值域是，的值域是，所以不是同一函数，

C选项错误；

D选项，、的定义域、对应关系、值域都相同，

所以是同一函数，D选项正确.

故选：AD.

10.下列说法正确的有（）

A.若，则函数的最小值为1

B.若，则

C.若，，则最小值为3

D.已知函数的解析式为，其值域为，则这样的函数有9个

【答案】BCD

【解析】A选项，，

但无解，所以等号不成立，所以A选项错误；

B选项，若，则，所以B选项正确；

C选项，，；，

所以，所以C选项正确；

D选项，由解得；由，解得；

由，解得，

要使得值域为，则必选、至少选一个、至少选一个，

所以方法数有，所以D选项正确.

故选：BCD.

11.用来表示有限集合中元素个数，例如，，则．已知是全集，，是的两个非空真子集，．（）

A.若，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，则

【答案】ABD

【解析】A选项，，，所以，

所以A选项正确；

B选项，，，，

则，所以B选项正确；

C选项，，，

所以C选项错误；

D选项，若，

则

，所以D选项正确

故选：ABD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

12.已知，则_________．

【答案】5

【解析】令，得到，

将代入中，即.

13.已知幂函数在定义域内是单调函数，则实数_________．

【答案】

【解析】因为幂函数的系数为，所以，解得或，

当时，，此函数在定义域上单调递增，

当时，，此函数在和上单调递减，

此时定义域内不是单调函数.所以.

14.已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为_________．

【答案】

【解析】由于的最小值是，所以在上单调递减，

所以，此时单调递增，则，整理得，

解得，综上所述，的取值范围是.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文